Dentre 10 pessoas que estão na sala de espera de um médico, 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, uma após a outra sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. Determine:
b) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.
b) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 10 pessoas na sala de espera de um médico, das quais 3 praticam alguma atividade física. Precisamos encontrar a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa escolhida não pratica atividade física. Para isso, vamos utilizar o conceito de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas pessoas não praticam atividade física. Como há 10 pessoas no total e 3 praticam atividade física, então:
Portanto, 7 pessoas não praticam atividade física.
Passo 3
A primeira pessoa é escolhida aleatoriamente e não pratica atividade física. A probabilidade disso acontecer é:
Isso significa que, ao retirar a primeira pessoa que não pratica atividade física, restam 9 pessoas na sala.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, dado que a primeira não praticou. Após a primeira escolha, ainda restam 3 pessoas que praticam atividade física entre as 9 pessoas restantes.
Passo 5
Portanto, a probabilidade de a segunda pessoa praticar atividade física é:
Resposta
A probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira não pratica, é
ou aproximadamente 33,33%.