Construa um intervalo de confiança de
para o coeficiente de correlação. (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de correlação, que é representado por
. Isso significa que queremos estimar entre quais valores está
com 95% de certeza. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística inferencial, especificamente sobre como estimar intervalos de confiança para correlações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de correlação
. Ele mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O valor de
varia entre -1 e 1. Um valor próximo de 1 indica uma forte correlação positiva, próximo de -1 uma forte correlação negativa, e próximo de 0 indica pouca ou nenhuma correlação.
Passo 3
Agora, para construir um intervalo de confiança para
, usamos uma técnica chamada Transformação de Fisher. Essa transformação ajuda a aproximar a distribuição da correlação para que possamos calcular o intervalo de confiança de maneira mais precisa.
Passo 4
A Transformação de Fisher é dada pela fórmula:
onde
é a amostra da correlação. Após aplicar essa transformação, a distribuição de
se aproxima de uma distribuição normal, o que facilita o cálculo do intervalo de confiança.
Passo 5
Vamos supor que já temos o valor de
(a correlação amostral). Primeiro, aplicamos a Transformação de Fisher para obter
. Em seguida, calculamos o erro padrão:
onde
é o tamanho da amostra. Usamos o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Com tudo isso, calculamos os limites inferior e superior em
:
Depois, aplicamos a transformação inversa para voltar ao coeficiente de correlação:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de
para o coeficiente de correlação
fica: