Construa um intervalo de confiança de 95 % para o coeficiente de correlação. (Resposta: 0,5513 <= rho <= 0,8932 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de correlação, que é representado por rho. Isso significa que queremos estimar entre quais valores está rho com 95% de certeza. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística inferencial, especificamente sobre como estimar intervalos de confiança para correlações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de correlação rho. Ele mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O valor de rho varia entre -1 e 1. Um valor próximo de 1 indica uma forte correlação positiva, próximo de -1 uma forte correlação negativa, e próximo de 0 indica pouca ou nenhuma correlação.

Passo 3

Agora, para construir um intervalo de confiança para rho, usamos uma técnica chamada Transformação de Fisher. Essa transformação ajuda a aproximar a distribuição da correlação para que possamos calcular o intervalo de confiança de maneira mais precisa.

Passo 4

A Transformação de Fisher é dada pela fórmula:
z = 12 ln(1 + r1 - r)
onde r é a amostra da correlação. Após aplicar essa transformação, a distribuição de z se aproxima de uma distribuição normal, o que facilita o cálculo do intervalo de confiança.

Passo 5

Vamos supor que já temos o valor de r (a correlação amostral). Primeiro, aplicamos a Transformação de Fisher para obter z. Em seguida, calculamos o erro padrão:
SEz = 1raizn - 3
onde n é o tamanho da amostra. Usamos o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Com tudo isso, calculamos os limites inferior e superior em z:
zinferior = z - 1,96 times SEz
zsuperior = z + 1,96 times SEz
Depois, aplicamos a transformação inversa para voltar ao coeficiente de correlação:
rhoinferior = e^2zinferior - 1e^2zinferior + 1
rhosuperior = e^2zsuperior - 1e^2zsuperior + 1

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de correlação rho fica:
0,5513 <= rho <= 0,8932

Exercícios relacionados

Teste a hipótese de que rho=0 usando alpha=0,05. (Resposta: Rejeita-se H0 )
Encontre um intervalo de confiança de 95 % para beta1. (Resposta: -2,9173 <= betta 1 <=-1,7423)
De 100 estudantes, 30 frequentam um curso de natação, 20 frequentam um curso de computação e 10 frequentam tanto o curso de natação quanto o de computação. Um estudante é selecionado ao acaso. Determine:
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.
Dentre 10 pessoas que estão na sala de espera de um médico, 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, uma após a outra sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. Determine:
a) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida pratica atividade física.