Dentre 10 pessoas que estão na sala de espera de um médico, 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, uma após a outra sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. Determine:
a) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida pratica atividade física.
a) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida pratica atividade física.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade em uma situação onde temos 10 pessoas na sala de espera de um médico, das quais 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, uma depois da outra, sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa escolhida já pratica atividade física. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e combinação sem reposição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade condicional”. Isso quer dizer que estamos procurando a probabilidade de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de a segunda pessoa praticar atividade física sabendo que a primeira já pratica.
Passo 3
Sabemos que inicialmente há 10 pessoas, das quais 3 praticam atividade física. Quando a primeira pessoa é escolhida e sabemos que ela pratica atividade física, isso afeta as opções restantes. Vamos analisar passo a passo:
-
Primeira Pessoa Selecionada:
- Total de pessoas: 10
- Pessoas que praticam atividade física: 3
- Como sabemos que a primeira pessoa já pratica atividade física, esse evento já ocorreu.
-
Segunda Pessoa a Ser Selecionada:
- Agora, restam 9 pessoas na sala.
- Como uma pessoa que pratica atividade física já foi escolhida, restam 2 pessoas que praticam atividade física.
Passo 4
Então, para encontrar a probabilidade de a segunda pessoa praticar atividade física, dado que a primeira já pratica, usamos a seguinte lógica:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, dado que a primeira já pratica, é de
.
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De 100 estudantes, 30 frequentam um curso de natação, 20 frequentam um curso de computação e 10 frequentam tanto o curso de natação quanto o de computação. Um estudante é selecionado ao acaso. Determine:
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.
Construa um intervalo de confiança de
para o coeficiente de correlação. (Resposta:
)
Dentre 10 pessoas que estão na sala de espera de um médico, 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, uma após a outra sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. Determine:
b) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.
b) a probabilidade de que a segunda pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a primeira pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.
Dentre 10 pessoas que estão na sala de espera de um médico, 3 praticam alguma atividade física. Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, uma após a outra sem reposição, para serem atendidas gratuitamente. Determine:
c) a probabilidade de que a primeira pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a segunda pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.
c) a probabilidade de que a primeira pessoa escolhida pratique atividade física, sabendo que a segunda pessoa a ser escolhida não pratica atividade física.