Teste a hipótese de que
usando
. (Resposta: Rejeita-se
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos testar a hipótese de que a correlação populacional
é igual a zero (
) usando um nível de significância de
. Isso envolve estatísticas de correlação e testes de hipóteses para determinar se existe uma relação significativa entre duas variáveis.
Passo 2
Para testar a hipótese
, usamos o teste t da correlação. A fórmula para calcular o valor t é:
onde:
-
é o coeficiente de correlação amostral, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Depois de calcular o valor t, comparamos ele com o valor crítico da distribuição t de Student com
graus de liberdade e nível de significância
. Se o valor absoluto de t calculado for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 4
Se rejeitarmos
, concluímos que há evidência suficiente para afirmar que a correlação populacional
não é igual a zero, ou seja, existe uma relação significativa entre as variáveis estudadas.
Resposta
Rejeita-se
.
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a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.