Teste a hipótese de que rho=0 usando alpha=0,05. (Resposta: Rejeita-se H0 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos testar a hipótese de que a correlação populacional rho é igual a zero ( H0: rho = 0) usando um nível de significância de alpha = 0,05. Isso envolve estatísticas de correlação e testes de hipóteses para determinar se existe uma relação significativa entre duas variáveis.

Passo 2

Para testar a hipótese H0: rho = 0, usamos o teste t da correlação. A fórmula para calcular o valor t é:
t = r raizn - 2raiz1 - r^2
onde:
  • r é o coeficiente de correlação amostral,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Depois de calcular o valor t, comparamos ele com o valor crítico da distribuição t de Student com n - 2 graus de liberdade e nível de significância alpha = 0,05. Se o valor absoluto de t calculado for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 4

Se rejeitarmos H0, concluímos que há evidência suficiente para afirmar que a correlação populacional rho não é igual a zero, ou seja, existe uma relação significativa entre as variáveis estudadas.

Resposta

Rejeita-se H0.

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