100,0 Kg / h de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro 5 % da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas (Kg / h) nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de tolueno e benzeno que está sendo alimentada em uma coluna de destilação a uma taxa de 100 kg/h. A composição dessa mistura é 35% de tolueno e 65% de benzeno, considerando frações molares. A coluna de destilação separa essa mistura em dois fluxos:
  1. Fluxo Rico em Benzeno: Tem 99% de benzeno.
  2. Outro Fluxo: Contém 5% da quantidade de benzeno que entra na coluna.
Queremos determinar:
  • As taxas dos dois fluxos em kg/h.
  • A composição do fluxo rico em tolueno.
Para resolver isso, vamos usar balanços de massa, que nos ajudam a entender como a massa dos componentes se divide entre os fluxos de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis que vamos usar:
  • = Fluxo de entrada = 100 kg/h
  • = Fração de tolueno no fluxo de entrada = 0,35
  • = Fração de benzeno no fluxo de entrada = 0,65
  • = Fluxo de destilado (rico em benzeno)
  • = Fluxo de fundo
  • = Fração de benzeno no destilado = 0,99
  • = Fração de benzeno no fundo = 0,05 × quantidade de benzeno que entra

Passo 3

Agora, vamos aplicar o balanço de massa total na coluna de destilação. Como não há acumulação de massa na coluna, a soma das massas dos fluxos de saída deve ser igual à massa de entrada.
F = D + B
100 = D + B

Passo 4

Em seguida, fazemos o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra na coluna deve ser igual à quantidade que sai pelo destilado e pelo fundo.
Quantidade de benzeno entrando:
F times zB = 100 times 0,65 = 65 kg/h
Quantidade de benzeno saindo pelo destilado:
D times xD = D times 0,99
Quantidade de benzeno saindo pelo fundo:
B times xB
Mas sabemos que o fluxo de fundo contém 5% da quantidade de benzeno que entrou:
B times xB = 0,05 times 65 = 3,25 kg/h

Passo 5

Agora, montamos a equação do balanço de benzeno:
65 = D times 0,99 + 3,25
Resolvendo para D times 0,99 = 65 - 3,25 :
D times 0,99 = 61,75
D = 61,750,99
D approx 62,38 kg/h

Passo 6

Com o valor de 100 = 62,38 + B , podemos encontrar B = 100 - 62,38 usando o balanço total:
B approx 37,62 kg/h

Passo 7

Agora, vamos determinar a composição do fluxo rico em tolueno ( F times zT = 100 times 0,35 = 35 kg/h ).
Sabemos que a massa total de tolueno na entrada é:
D times (1 - xD) = 62,38 times (1 - 0,99) = 62,38 times 0,01 = 0,6238 kg/h
A massa de tolueno saindo pelo destilado:
35 = 0,6238 + B times xT,B
Então, a massa de tolueno saindo pelo fundo:
B times xT,B = 35 - 0,6238
B times xT,B = 34,3762 kg/h
xT,B = 34,376237,62
Onde xT,B approx 0,913 é a fração de tolueno no fundo.
Como xT,B approx 91,3% é 37,62 kg/h:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

As taxas dos fluxos de saída são aproximadamente 62,38 kg/h (rico em benzeno) e 37,62 kg/h (rico em tolueno). A composição do fluxo rico em tolueno é de aproximadamente 91,3% de tolueno.

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