de uma mistura, contendo 0,35 (fração molar) de tolueno e 0,65 de benzeno, alimenta continuamente uma coluna de destilação. Dois fluxos deixam a coluna: um contém 0,99 (fração molar) de benzeno e o outro
da quantidade de benzeno que entra na coluna. Determinar as taxas
nas duas saídas e a composição do fluxo rico em tolueno. Não há acúmulo de massa dentro da coluna.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de tolueno e benzeno que está sendo alimentada em uma coluna de destilação a uma taxa de 100 kg/h. A composição dessa mistura é 35% de tolueno e 65% de benzeno, considerando frações molares. A coluna de destilação separa essa mistura em dois fluxos:
- Fluxo Rico em Benzeno: Tem 99% de benzeno.
- Outro Fluxo: Contém 5% da quantidade de benzeno que entra na coluna.
Queremos determinar:
- As taxas dos dois fluxos em kg/h.
- A composição do fluxo rico em tolueno.
Para resolver isso, vamos usar balanços de massa, que nos ajudam a entender como a massa dos componentes se divide entre os fluxos de saída.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que vamos usar:
-
= Fluxo de entrada = 100 kg/h -
= Fração de tolueno no fluxo de entrada = 0,35 -
= Fração de benzeno no fluxo de entrada = 0,65 -
= Fluxo de destilado (rico em benzeno) -
= Fluxo de fundo -
= Fração de benzeno no destilado = 0,99 -
= Fração de benzeno no fundo = 0,05 × quantidade de benzeno que entra
Passo 3
Agora, vamos aplicar o balanço de massa total na coluna de destilação. Como não há acumulação de massa na coluna, a soma das massas dos fluxos de saída deve ser igual à massa de entrada.
Passo 4
Em seguida, fazemos o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra na coluna deve ser igual à quantidade que sai pelo destilado e pelo fundo.
Quantidade de benzeno entrando:
Quantidade de benzeno saindo pelo destilado:
Quantidade de benzeno saindo pelo fundo:
Mas sabemos que o fluxo de fundo contém 5% da quantidade de benzeno que entrou:
Passo 5
Agora, montamos a equação do balanço de benzeno:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos encontrar
usando o balanço total:
Passo 7
Agora, vamos determinar a composição do fluxo rico em tolueno (
).
Sabemos que a massa total de tolueno na entrada é:
A massa de tolueno saindo pelo destilado:
Então, a massa de tolueno saindo pelo fundo:
Onde
é a fração de tolueno no fundo.
Como
é 37,62 kg/h:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
As taxas dos fluxos de saída são aproximadamente 62,38 kg/h (rico em benzeno) e 37,62 kg/h (rico em tolueno). A composição do fluxo rico em tolueno é de aproximadamente 91,3% de tolueno.
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