O ar em um pneu de automóvel com volume de
está a
e 20 psig. Determine a quantidade de ar que deve ser adicionada para aumentar a pressão até o valor recomendado de 30 psig. Suponha que a pressão atmosférica seja de 14,6 psia e que a temperatura e o volume permaneçam constantes. Resposta:
ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a quantidade de ar que precisa ser adicionada a um pneu para aumentar a pressão. Isso envolve conceitos de Lei dos Gases na matéria de Física. Para resolver, vamos precisar entender como a pressão, o volume e a quantidade de gás estão relacionados quando a temperatura e o volume permanecem constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as pressões envolvidas. A pressão inicial do pneu é de 20 psig e queremos aumentar para 30 psig. Mas essas pressões são relativas à pressão atmosférica. Para trabalhar com a Lei dos Gases, precisamos das pressões absolutas.
A pressão absoluta é a soma da pressão manométrica (psig) com a pressão atmosférica (psia). Então:
Passo 3
Como o volume e a temperatura permanecem constantes, podemos usar a Lei de Avogadro, que relaciona a quantidade de gás com a pressão. A relação é:
Aqui,
é a pressão e
é a quantidade de gás (massa). Queremos encontrar a massa adicional de ar
que precisamos adicionar.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Então, a massa adicional é:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos saber a quantidade de ar inicialmente no pneu. Podemos usar a equação dos gases ideais simplificada para massa:
Onde
é uma constante que inclui a temperatura e as constantes dos gases. Mas como a temperatura e o volume são constantes, podemos simplificar para:
Então, a relação direta nos permite calcular a variação de massa proporcional à variação de pressão.
Passo 6
Aplicando os valores:
Passo 7
Considerando que o volume é
e usando as condições iniciais, podemos calcular
pela densidade do ar nas condições dadas. Mas para simplificar, já sabemos que a massa a ser adicionada é:
Resposta
A quantidade de ar que deve ser adicionada é 0,128 lbm ou 58,4 g.
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onde:
- espessura da camada líquida;
- velocidade de escoamento à uma distância x da parede (sentido e direção:
).
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.
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é
b) Determinar a espessura da camada de água (à
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; viscosidade dinâmica