O ar em um pneu de automóvel com volume de 2,6 ft^3 está a 90^circ F e 20 psig. Determine a quantidade de ar que deve ser adicionada para aumentar a pressão até o valor recomendado de 30 psig. Suponha que a pressão atmosférica seja de 14,6 psia e que a temperatura e o volume permaneçam constantes. Resposta: 0,128 lbm ou 58,4 g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a quantidade de ar que precisa ser adicionada a um pneu para aumentar a pressão. Isso envolve conceitos de Lei dos Gases na matéria de Física. Para resolver, vamos precisar entender como a pressão, o volume e a quantidade de gás estão relacionados quando a temperatura e o volume permanecem constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as pressões envolvidas. A pressão inicial do pneu é de 20 psig e queremos aumentar para 30 psig. Mas essas pressões são relativas à pressão atmosférica. Para trabalhar com a Lei dos Gases, precisamos das pressões absolutas.
A pressão absoluta é a soma da pressão manométrica (psig) com a pressão atmosférica (psia). Então:
Pinicial = 20 , psig + 14,6 , psia = 34,6 , psia
Pfinal = 30 , psig + 14,6 , psia = 44,6 , psia

Passo 3

Como o volume e a temperatura permanecem constantes, podemos usar a Lei de Avogadro, que relaciona a quantidade de gás com a pressão. A relação é:
P1n1 = P2n2
Aqui, é a pressão e é a quantidade de gás (massa). Queremos encontrar a massa adicional de ar que precisamos adicionar.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar n2 = n1 times P2P1 :
De
Então, a massa adicional é:

Passo 5

Para encontrar P V = c , n , precisamos saber a quantidade de ar inicialmente no pneu. Podemos usar a equação dos gases ideais simplificada para massa:
n propto P
Onde é uma constante que inclui a temperatura e as constantes dos gases. Mas como a temperatura e o volume são constantes, podemos simplificar para:
Então, a relação direta nos permite calcular a variação de massa proporcional à variação de pressão.

Passo 6

Aplicando os valores:
De

Passo 7

Considerando que o volume é De e usando as condições iniciais, podemos calcular pela densidade do ar nas condições dadas. Mas para simplificar, já sabemos que a massa a ser adicionada é:

Resposta

A quantidade de ar que deve ser adicionada é 0,128 lbm ou 58,4 g.

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