Em 100 lançamentos independentes de uma moeda com probabilidade
de dar cara, observamos 64 caras e 36 coroas.
(a) Obtenha um intervalo de confiança para
com cobertura
.
(a) Obtenha um intervalo de confiança para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 100 lançamentos de uma moeda onde a probabilidade de dar cara é
. Observamos 64 caras e 36 coroas. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança para
com 95,4% de confiança. Isso está ligado à matéria de estatística, especificamente na parte de intervalos de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores dentro da qual acreditamos que o verdadeiro valor de
está, com uma certa confiança (neste caso, 95,4%). Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção observada de caras. -
é o valor que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o número total de lançamentos.
Passo 3
Vamos calcular
. Isso é simplesmente o número de caras dividido pelo total de lançamentos:
Então, nossa proporção observada é 0,64 ou 64%.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um intervalo de confiança de 95,4%. Esse valor nos indica quantos desvios padrão a gente vai considerar. Para 95,4%, usamos aproximadamente
. Isso porque esse nível de confiança está relacionado a cerca de 2 desvios padrão na distribuição normal.
Passo 5
Com os valores de
e
em mãos, vamos calcular a margem de erro:
Então, a margem de erro é 0,096 ou 9,6%.
Passo 6
Finalmente, vamos determinar o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção observada:
Resposta
O intervalo de confiança para
com 95,4% de confiança é de 54,4% a 73,6%.