De 1000 casos selecionados aleatoriamente de câncer de pulmão, 736 resultaram em morte dentro de 10 anos.
Calcule o intervalo de confiança de 98 % para a taxa de morte de câncer de pulmão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança. O enunciado nos diz que, de 1000 casos de câncer de pulmão selecionados aleatoriamente, 736 resultaram em morte dentro de 10 anos. Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança de 98% para a taxa de morte desse câncer.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a proporção amostral, que é a taxa de mortes observadas na nossa amostra. Isso é dado por:
p = número de mortesnúmero total de casos = 7361000 = 0,736 úú
Então, nossa proporção amostral é 0,736 ou 73,6%.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão dispersos nossos dados estão em torno da proporção amostral. A fórmula do erro padrão para proporção é:
Erro Padrão = raizp(1 - p)n ã
Substituindo os valores:
Erro Padrão = raiz0,736 times (1 - 0,736)1000 = raiz0,736 times 0,2641000 = raiz0,1943041000 approx 0,0139 ã

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o valor crítico correspondente a um intervalo de confiança de 98%. Esse valor crítico, representado por $ z $, é o número de desvios padrão que precisamos considerar para capturar os 98% centrais da distribuição normal.
Para 98% de confiança, o valor de $ z $ é aproximadamente 2,326.

Passo 5

Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
p pm z times Erro Padrão ã
Substituindo os valores:
0,736 pm 2,326 times 0,0139 approx 0,736 pm 0,0324

Passo 6

Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo:
Limite Inferior = 0,736 - 0,0324 = 0,7036
Limite Superior = 0,736 + 0,0324 = 0,7684

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a taxa de morte por câncer de pulmão é entre 70,36% e 76,84%.

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