De 1000 casos selecionados aleatoriamente de câncer de pulmão, 736 resultaram em morte dentro de 10 anos.
Calcule o intervalo de confiança de
para a taxa de morte de câncer de pulmão.
Calcule o intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança. O enunciado nos diz que, de 1000 casos de câncer de pulmão selecionados aleatoriamente, 736 resultaram em morte dentro de 10 anos. Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança de 98% para a taxa de morte desse câncer.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção amostral, que é a taxa de mortes observadas na nossa amostra. Isso é dado por:
Então, nossa proporção amostral é 0,736 ou 73,6%.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quão dispersos nossos dados estão em torno da proporção amostral. A fórmula do erro padrão para proporção é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o valor crítico correspondente a um intervalo de confiança de 98%. Esse valor crítico, representado por $ z $, é o número de desvios padrão que precisamos considerar para capturar os 98% centrais da distribuição normal.
Para 98% de confiança, o valor de $ z $ é aproximadamente 2,326.
Passo 5
Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a taxa de morte por câncer de pulmão é entre 70,36% e 76,84%.