Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo esse lote. R: 0,00004

Passo 1

Vamos entender o problema: uma empresa recebe um lote de aparelhos de TV e inspeciona 20 deles. Se encontrar pelo menos 4 aparelhos defeituosos, o lote será rejeitado. Sabemos que 1% dos aparelhos são defeituosos. Vamos calcular a probabilidade de a empresa rejeitar o lote. Para isso, vamos usar a distribuição binomial, que é útil para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em uma série de ensaios independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de ensaios ( n): 20 (aparelhos inspecionados)
  • Probabilidade de sucesso ( p): 0,01 (1% de serem defeituosos)
  • Número de sucessos ( k): pelo menos 4 defeituosos

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = C(n, k) cdot p^k cdot (1-p)^n-k
onde C(n, k) é a combinação de n elementos tomados k a k.

Passo 4

Como queremos a probabilidade de pelo menos 4 defeituosos, precisamos somar as probabilidades de k = 4 até k = 20:
P(X >= 4) = sumk=4^20 C(20, k) cdot (0,01)^k cdot (0,99)^20-k
No entanto, calcular essa soma diretamente é complexo, então podemos usar a aproximação da distribuição normal ou ferramentas computacionais para encontrar esse valor.

Passo 5

Após realizar os cálculos (usando uma calculadora ou software estatístico), obtemos que a probabilidade de rejeição do lote é muito baixa, aproximadamente 0,00004.

Resposta

0,00004

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