Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo esse lote. R: 0,00004
Passo 1
Vamos entender o problema: uma empresa recebe um lote de aparelhos de TV e inspeciona 20 deles. Se encontrar pelo menos 4 aparelhos defeituosos, o lote será rejeitado. Sabemos que 1% dos aparelhos são defeituosos. Vamos calcular a probabilidade de a empresa rejeitar o lote. Para isso, vamos usar a distribuição binomial, que é útil para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em uma série de ensaios independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de ensaios (
): 20 (aparelhos inspecionados) - Probabilidade de sucesso (
): 0,01 (1% de serem defeituosos) - Número de sucessos (
): pelo menos 4 defeituosos
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
onde
é a combinação de
elementos tomados
a
.
Passo 4
Como queremos a probabilidade de pelo menos 4 defeituosos, precisamos somar as probabilidades de
até
:
No entanto, calcular essa soma diretamente é complexo, então podemos usar a aproximação da distribuição normal ou ferramentas computacionais para encontrar esse valor.
Passo 5
Após realizar os cálculos (usando uma calculadora ou software estatístico), obtemos que a probabilidade de rejeição do lote é muito baixa, aproximadamente 0,00004.
Resposta
0,00004