10a) passa pelos pontos (3, 4) e (-2,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício que pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos (3, 4) e (-2,5). Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da reta. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e a equação geral da reta usando dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que mostra quão inclinada ela está. A fórmula para isso, quando temos dois pontos e , é:

Passo 3

Vamos identificar nossos pontos:
  • Primeiro ponto
  • Segundo ponto
Substituindo na fórmula:
Então, o coeficiente angular m é .

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos escolher um dos pontos para substituir. Vou pegar o primeiro ponto .
Substituindo , , e na equação:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais comum, que é . Primeiro, distribuímos o :
Agora, somamos 4 em ambos os lados para isolar o y:
Convertendo 4 para ter o mesmo denominador:

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (3, 4) e (-2,5) é:

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