Marcando o ponto na reta real, o módulo de é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0. Determine para quais valores de as igualdades abaixo são satisfeitas.
1a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o módulo de . O enunciado nos diz que representa a distância do ponto até o ponto 0 na reta real. Aqui, queremos encontrar quais valores de satisfazem . Para isso, vamos usar a definição do módulo:
Isso significa que vamos considerar dois casos: quando é positivo ou zero, e quando é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso em que . Nesse caso, o módulo de é simplesmente . Então, temos:
Resolvendo essa equação:
Então, um dos valores que satisfaz a equação é .

Passo 3

Agora, vamos considerar o segundo caso, onde . Nesse caso, o módulo de é . Então, temos:
Resolvendo essa equação para :
Portanto, o outro valor que satisfaz a equação é .

Resposta

Os valores de que satisfazem são:

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20a)
10a) passa pelos pontos e
4a)
Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de e , pois para somar precisamos calcular e .
Por exemplo, se e são dadas por
então , para todo .
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e como acima, determine a expressão e domínio de
6a)