Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
7.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, funções que são razão de polinômios. Para resolver, vamos usar as Leis dos Limites que nos ajudam a simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observamos que:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Isso ajuda a identificar o comportamento do limite quando
vai para o infinito.
Dividindo cada termo por
:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito:
-
vai para 0. -
também vai para 0. - O denominador tem
que vai para 0 e 7 que permanece.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original, que estava elevada ao cubo:
Resposta
O limite é igual a 0.