Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, funções que são razão de polinômios. Para resolver, vamos usar as Leis dos Limites que nos ajudam a simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observamos que:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Isso ajuda a identificar o comportamento do limite quando
vai para o infinito.
Dividindo cada termo por
:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito:
-
vai para 0. -
também vai para 0. - O denominador tem
que vai para 0 e 7 que permanece.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, voltando à nossa expressão original, que estava elevada ao cubo:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Prove que um tabuleiro de dimensões
pode ser ladrilhado por peças de dimensão
se e somente se
e
são ambos pares.
24.
Seja
definido para
. Prove que
para todo inteiro
.
Complete the sentences with a suitable verb in the past form
d) My family and I to Christmas Carols last night
d) My family and I