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O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor desejado no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor, para mantê-lo na temperatura desejada.
O sistema é composto por um tanque cilíndrico de 80 cm de altura por 60 cm de diâmetro, no qual o aquecimento é feito por uma resistência elétrica, imersa na água. Água é reposta de forma a manter o nível do tanque constante. O tanque é revestido por um isolante (espuma de uretana, ), com uma espessura de 25 mm. O custo unitário de energia elétrica é de R$0.41/(kW.h). Vamos analisar o consumo total de energia em uma residência onde o consumo de água aquecida diário é de 380 L .
a) Se a água de reposição está disponível a uma temperatura de , qual o consumo diário de energia associado ao aquecimento desta água até uma temperatura de armazenamento de ? Estime o custo anual da energia requerida pelo sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um aquecedor de água doméstico que precisa aquecer 380 litros de água por dia de 15°C até 55°C. O assunto aqui é termodinâmica, especificamente o cálculo da energia necessária para aquecer a água. Vamos precisar usar a fórmula de calor sensível e depois calcular o custo dessa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa da água que precisa ser aquecida. Sabemos que a densidade da água é de aproximadamente 1 kg por litro. Então, para 380 litros:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer essa água usando a fórmula do calor sensível:
Onde:
  • é a energia (em joules),
  • é a massa da água (em kg),
  • é a capacidade calorífica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos converter os joules para quilowatt-hora (kWh), já que o custo da energia é dado em kWh. Sabemos que:
Então:

Passo 5

Com a energia diária em kWh, podemos calcular o custo diário. O custo unitário da energia elétrica é de R$0,41 por kWh:
á
á

Passo 6

Por fim, vamos estimar o custo anual multiplicando o custo diário pelo número de dias no ano (365):

Resposta

O consumo diário de energia para aquecer 380 litros de água de 15°C a 55°C é de aproximadamente 17,72 kWh, e o custo anual da energia requerida pelo sistema é de cerca de R$2.648,55.

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