11
O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor desejado no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor, para mantê-lo na temperatura desejada.
O sistema é composto por um tanque cilíndrico de 80 cm de altura por 60 cm de diâmetro, no qual o aquecimento é feito por uma resistência elétrica, imersa na água. Água é reposta de forma a manter o nível do tanque constante. O tanque é revestido por um isolante (espuma de uretana,
), com uma espessura de 25 mm. O custo unitário de energia elétrica é de R$0.41/(kW.h). Vamos analisar o consumo total de energia em uma residência onde o consumo de água aquecida diário é de 380 L .
a) Se a água de reposição está disponível a uma temperatura de
, qual o consumo diário de energia associado ao aquecimento desta água até uma temperatura de armazenamento de
? Estime o custo anual da energia requerida pelo sistema.
O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor desejado no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor, para mantê-lo na temperatura desejada.
O sistema é composto por um tanque cilíndrico de 80 cm de altura por 60 cm de diâmetro, no qual o aquecimento é feito por uma resistência elétrica, imersa na água. Água é reposta de forma a manter o nível do tanque constante. O tanque é revestido por um isolante (espuma de uretana,
a) Se a água de reposição está disponível a uma temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um aquecedor de água doméstico que precisa aquecer 380 litros de água por dia de 15°C até 55°C. O assunto aqui é termodinâmica, especificamente o cálculo da energia necessária para aquecer a água. Vamos precisar usar a fórmula de calor sensível e depois calcular o custo dessa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a massa da água que precisa ser aquecida. Sabemos que a densidade da água é de aproximadamente 1 kg por litro. Então, para 380 litros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer essa água usando a fórmula do calor sensível:
Onde:
-
é a energia (em joules), -
é a massa da água (em kg), -
é a capacidade calorífica específica da água ( ), -
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos converter os joules para quilowatt-hora (kWh), já que o custo da energia é dado em kWh. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Com a energia diária em kWh, podemos calcular o custo diário. O custo unitário da energia elétrica é de R$0,41 por kWh:
Passo 6
Por fim, vamos estimar o custo anual multiplicando o custo diário pelo número de dias no ano (365):
Resposta
O consumo diário de energia para aquecer 380 litros de água de 15°C a 55°C é de aproximadamente 17,72 kWh, e o custo anual da energia requerida pelo sistema é de cerca de R$2.648,55.
Exercícios relacionados
Sejam
um conjunto de coordenadas generalizadas para um sistema de
graus de liberdade com lagrangiana
. Suponha que mudemos o conjunto original de coordenadas generalizadas para outro
através das equações de transformação
Esta transformação é chada transformação de ponto. Mostre que se a lagrangiana for expressa como uma função de
e
, e satisfizer as equações de transformação de ponto, então
satisfaz as equações de Lagrange com respeito às coordenadas
:
Matematicamente, uma transformação de ponto mapeia pontos do espaço de configuração definido pelos
em pontos do espaço de configuração definido pelos
. Em outras palavras, um mapeamento bijetivo diferenciável com inversa também diferenciável constitui um difeomorfismo, e portanto o espaço de configuração dos q
Um reservatório esférico de aço inoxidável de 3 m de diâmetro interno e 1 cm de espessura é utilizado para armazenar uma mistura de água e gelo a
. O reservatório está ao ar livre a
. Assumindo que todo o tanque de aço está a
e, assim, a resistência térmica do reservatório é desprezivel, determine (a) taxa de transferência de calor para a mistura de água e gelo no reservatório, e (b) a quantidade de gelo a
que derrete durante um período de 24 horas. O calor de fusão da água em pressão atmosférica é
. A emissividade da superficie externa do reservatório é de 0,75 , e o coeficiente de transferência de calor por convecção da superficie externa é de
. K. Assuma que a temperatura média das superficies no entorno para troca por radiação é igual a
.
Respostas: (a) , (b) 5.980 kg
Respostas: (a)
O pêndulo cicloidal de Huygens consiste numa partícula oscilando num plano vertical ao longo de um arco de ciclóide com equações paramétricas
Mostre que a langrangiana desse sistema pode ser escrita da forma
Fazendo o tranformação de ponto
, obtenha a lagrangiana e a equação de Lagrange em termos da coordenada
. Prove que o período de oscilação é igual a
, independente da amplitude
.
Calcular a dimensão da constante 0,61 contida na equação abaixo, geralmente utilizada para o cálculo da vazão através de um orifício situado na lateral do tanque:
em que: Q é a vazão,
A é a área do orifício,
g é aceleração gravitacional local,
h é a altura do líquido no tanque.
A é a área do orifício,
g é aceleração gravitacional local,
h é a altura do líquido no tanque.