Calcular a dimensão da constante 0,61 contida na equação abaixo, geralmente utilizada para o cálculo da vazão através de um orifício situado na lateral do tanque:
em que: Q é a vazão,
A é a área do orifício,
g é aceleração gravitacional local,
h é a altura do líquido no tanque.
A é a área do orifício,
g é aceleração gravitacional local,
h é a altura do líquido no tanque.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a dimensão da constante 0,61 que aparece na equação da vazão:
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de hidráulica, especificamente com o cálculo de vazão através de um orifício. Para resolver, vamos precisar entender as dimensões físicas de cada termo na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dimensão de uma grandeza física nos diz como ela se relaciona com as unidades básicas, como massa (M), comprimento (L) e tempo (T).
Queremos encontrar a dimensão da constante 0,61. Para isso, vamos analisar a equação:
Nossa meta é entender as dimensões de cada parte da equação para isolar a dimensão de 0,61.
Passo 3
Vamos identificar as dimensões de cada variável:
-
Q (vazão): A vazão geralmente tem dimensão de volume por tempo, ou seja,
. -
A (área): A área tem dimensão de comprimento ao quadrado, então
. -
g (aceleração da gravidade): A aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado,
. -
h (altura): A altura é uma medida de comprimento,
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a parte da equação que envolve a constante:
Primeiro, calculamos as dimensões dentro da raiz quadrada:
A raiz quadrada disso fica:
Passo 5
Agora, multiplicamos pela área
:
Observamos que o lado direito da equação
também tem dimensão
, igualando as dimensões dos dois lados.
Passo 6
Então, temos:
Substituindo as dimensões conhecidas:
Para que as dimensões dos dois lados sejam iguais, a constante 0,61 deve ser adimensional, ou seja, não tem dimensão.
Resposta
A constante 0,61 é adimensional, não possui dimensão física associada.
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.
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O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor desejado no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor, para mantê-lo na temperatura desejada.
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