Calcular a dimensão da constante 0,61 contida na equação abaixo, geralmente utilizada para o cálculo da vazão através de um orifício situado na lateral do tanque:
Q=0,61 cdot A cdot raiz2 g cdot h
em que: Q é a vazão,
A é a área do orifício,
g é aceleração gravitacional local,
h é a altura do líquido no tanque.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a dimensão da constante 0,61 que aparece na equação da vazão:
Q = 0,61 cdot A cdot raiz2 cdot g cdot h
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de hidráulica, especificamente com o cálculo de vazão através de um orifício. Para resolver, vamos precisar entender as dimensões físicas de cada termo na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dimensão de uma grandeza física nos diz como ela se relaciona com as unidades básicas, como massa (M), comprimento (L) e tempo (T).
Queremos encontrar a dimensão da constante 0,61. Para isso, vamos analisar a equação:
Q = 0,61 cdot A cdot raiz2 cdot g cdot h
Nossa meta é entender as dimensões de cada parte da equação para isolar a dimensão de 0,61.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões de cada variável:
  • Q (vazão): A vazão geralmente tem dimensão de volume por tempo, ou seja, .
  • A (área): A área tem dimensão de comprimento ao quadrado, então .
  • g (aceleração da gravidade): A aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, .
  • h (altura): A altura é uma medida de comprimento, .

Passo 4

Agora, vamos analisar a parte da equação que envolve a constante:
0,61 cdot A cdot raiz2 cdot g cdot h
Primeiro, calculamos as dimensões dentro da raiz quadrada:
[2 cdot g cdot h] = [g] cdot [h] = (L cdot T^-2) cdot L = L^2 cdot T^-2
A raiz quadrada disso fica:
raizL^2 cdot T^-2 = L cdot T^-1

Passo 5

Agora, multiplicamos pela área [A] cdot raiz2 cdot g cdot h = L^2 cdot (L cdot T^-1) = L^3 cdot T^-1 :
Observamos que o lado direito da equação também tem dimensão , igualando as dimensões dos dois lados.

Passo 6

Então, temos:
[Q] = [0,61] cdot [A] cdot raiz2 cdot g cdot h
Substituindo as dimensões conhecidas:
L^3 cdot T^-1 = [0,61] cdot L^3 cdot T^-1
Para que as dimensões dos dois lados sejam iguais, a constante 0,61 deve ser adimensional, ou seja, não tem dimensão.

Resposta

A constante 0,61 é adimensional, não possui dimensão física associada.

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