12-Cada uma das figuras a seguir representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga esta indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.
a)
C
b)
e]
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bolas metálicas de massas iguais, suspensas por fios isolantes. Essas bolas podem estar carregadas eletricamente, e o sinal da carga está indicado em cada uma. Se não tem sinal, a bola está descarregada. O ângulo que o fio faz com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica entre as bolas. Precisamos verificar, para cada figura apresentada, se ela está correta com base nesses conceitos de eletricidade estática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas nesse sistema. Cada bola tem seu peso ( ) devido à gravidade, e, se estiver carregada, exerce uma força elétrica ( ) sobre a outra bola. Essas duas forças fazem com que os fios se afastem da vertical, formando um ângulo.
A força total que age em cada bola é a combinação do peso e da força elétrica. Para que as bolas estejam em equilíbrio, as componentes dessas forças devem se igualar. Vamos usar a trigonometria para relacionar o ângulo formado pelo fio com essas forças.

Passo 3

Vamos considerar que as bolas têm cargas Fe = ke |q1 q2|d^2 e P = m cdot g . A força elétrica entre elas pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
onde é a constante de Coulomb ( ²²) e é a distância entre as bolas.
Como as massas das bolas são iguais, o peso de cada uma é:
onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças no eixo vertical e horizontal. No vertical, a componente do peso é equilibrada pela componente da tensão do fio:
T cdot cos(theta) = P
No horizontal, a componente da tensão equilibra a força elétrica:
T cdot sin(theta) = Fe
Dividindo as duas equações, temos:
tan(theta) = FeP
Isso nos mostra que o ângulo depende da razão entre a força elétrica e o peso da bola.

Passo 5

Com base nisso, vamos verificar cada figura:
a) Figura C: Se as cargas são de sinais opostos, elas deveriam se atrair, fazendo com que os fios ficassem mais próximos da vertical. Se a figura mostra os fios afastados, está errada.
b) Figura e]: Se ambas as bolas estão carregadas com o mesmo sinal, elas se repelem, fazendo com que os fios se afastem da vertical. Se a figura mostra esse afastamento proporcional à força elétrica, está correta.
d) Figura [d]: Se uma bola está carregada e a outra não, a força elétrica entre elas deveria ser uma atração ou repulsão dependendo da carga, mas geralmente é mais complicada de visualizar. Se a representação mostra um ângulo adequado de acordo com a força elétrica, está correta.

Resposta

Com base na análise das forças envolvidas e nos sinais das cargas, as figuras apresentadas estão:
a) Errada
b) Correta
d) Correta

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