O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano. Temos dois vetores,
e
, com magnitudes e direções específicas. Nosso objetivo é encontrar o módulo (tamanho) e a direção do vetor
usando componentes. Para isso, vamos precisar usar trigonometria para decompor os vetores nas direções dos eixos
e
, realizar a subtração das componentes e, por fim, calcular o módulo e a direção do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o vetor
nas componentes
e
. Sabemos que o vetor está no primeiro quadrante a
acima do eixo
e tem magnitude
.
A componente
de
é:
A componente
de
é:
Passo 3
Calculando as componentes de
:
Passo 4
Agora, vamos decompor o vetor
. Ele está no quarto quadrante a
abaixo do eixo
e tem magnitude
.
A componente
de
é:
A componente
de
é:
Passo 5
Calculando as componentes de
:
Passo 6
Agora, vamos calcular as componentes do vetor
subtraindo as componentes correspondentes:
Passo 7
Com as componentes de
, vamos calcular o módulo usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para encontrar a direção, usamos a função arco-tangente das componentes
e
:
Isso significa que o vetor
está a aproximadamente
acima do eixo
.
Resposta
O vetor
possui módulo de aproximadamente
e está direcionado a
acima do eixo
.