O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de .
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano. Temos dois vetores, e , com magnitudes e direções específicas. Nosso objetivo é encontrar o módulo (tamanho) e a direção do vetor usando componentes. Para isso, vamos precisar usar trigonometria para decompor os vetores nas direções dos eixos e , realizar a subtração das componentes e, por fim, calcular o módulo e a direção do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o vetor nas componentes e . Sabemos que o vetor está no primeiro quadrante a acima do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:
Passo 3
Calculando as componentes de :
Passo 4
Agora, vamos decompor o vetor . Ele está no quarto quadrante a abaixo do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:
Passo 5
Calculando as componentes de :
Passo 6
Agora, vamos calcular as componentes do vetor subtraindo as componentes correspondentes:
Passo 7
Com as componentes de , vamos calcular o módulo usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para encontrar a direção, usamos a função arco-tangente das componentes e :
Isso significa que o vetor está a aproximadamente acima do eixo .
Resposta
O vetor possui módulo de aproximadamente e está direcionado a acima do eixo .