O vetor A possui comprimento igual a 2,80 cm e está no primeiro quadrante a 60,0^circ acima do eixo x. O vetor B possui comprimento igual a 1,90 cm e está no quarto quadrante a 60,0^circ abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de A-B.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano. Temos dois vetores, e , com magnitudes e direções específicas. Nosso objetivo é encontrar o módulo (tamanho) e a direção do vetor usando componentes. Para isso, vamos precisar usar trigonometria para decompor os vetores nas direções dos eixos e , realizar a subtração das componentes e, por fim, calcular o módulo e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor o vetor Ax = |A| cdot cos(theta) = 2,80 cdot cos(60^circ) nas componentes Ay = |A| cdot sin(theta) = 2,80 cdot sin(60^circ) e . Sabemos que o vetor está no primeiro quadrante a acima do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:

Passo 3

Calculando as componentes de Ax = 2,80 cdot cos(60^circ) = 2,80 cdot 0,5 = 1,40 , cm :
Ay = 2,80 cdot sin(60^circ) = 2,80 cdot raiz32 approx 2,80 cdot 0,8660 approx 2,43 , cm

Passo 4

Agora, vamos decompor o vetor Bx = |B| cdot cos(theta) = 1,90 cdot cos(-60^circ) = 1,90 cdot cos(60^circ) . Ele está no quarto quadrante a By = |B| cdot sin(theta) = 1,90 cdot sin(-60^circ) = 1,90 cdot (-sin(60^circ)) abaixo do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:

Passo 5

Calculando as componentes de Bx = 1,90 cdot 0,5 = 0,95 , cm :
By = 1,90 cdot (-0,8660) approx -1,64 , cm

Passo 6

Agora, vamos calcular as componentes do vetor (A - B)x = Ax - Bx = 1,40 - 0,95 = 0,45 , cm subtraindo as componentes correspondentes:
(A - B)y = Ay - By = 2,43 - (-1,64) = 2,43 + 1,64 = 4,07 , cm

Passo 7

Com as componentes de |A - B| = raiz(0,45)^2 + (4,07)^2 = raiz0,2025 + 16,561 approx raiz16,7635 approx 4,10 , cm , vamos calcular o módulo usando o teorema de Pitágoras:

Passo 8

Para encontrar a direção, usamos a função arco-tangente das componentes theta = arctan((A - B)y(A - B)x) = arctan(4,070,45) approx arctan(9,04) approx 83,5^circ e :
Isso significa que o vetor está a aproximadamente acima do eixo .

Resposta

O vetor possui módulo de aproximadamente e está direcionado a acima do eixo .

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