O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre vetores no plano. Temos dois vetores, e , com magnitudes e direções específicas. Nosso objetivo é encontrar o módulo (tamanho) e a direção do vetor usando componentes. Para isso, vamos precisar usar trigonometria para decompor os vetores nas direções dos eixos e , realizar a subtração das componentes e, por fim, calcular o módulo e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor o vetor nas componentes e . Sabemos que o vetor está no primeiro quadrante a acima do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:

Passo 3

Calculando as componentes de :

Passo 4

Agora, vamos decompor o vetor . Ele está no quarto quadrante a abaixo do eixo e tem magnitude .
A componente de é:
A componente de é:

Passo 5

Calculando as componentes de :

Passo 6

Agora, vamos calcular as componentes do vetor subtraindo as componentes correspondentes:

Passo 7

Com as componentes de , vamos calcular o módulo usando o teorema de Pitágoras:

Passo 8

Para encontrar a direção, usamos a função arco-tangente das componentes e :
Isso significa que o vetor está a aproximadamente acima do eixo .

Resposta

O vetor possui módulo de aproximadamente e está direcionado a acima do eixo .

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a)
C
b)
e]
d)