-12. Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais existe:
11.
12.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos duas funções definidas por partes e precisamos esboçar o gráfico de cada uma delas. Depois, vamos determinar para quais valores de o limite existe. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar a continuidade nos pontos de transição.
Passo 2
Função 11:
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão: e . Esses pontos são críticos para verificar a existência do limite.
Passo 3
Para e , a função é definida por uma única expressão em torno de , o que garante a existência do limite. Portanto, precisamos focar apenas nos pontos e .
Passo 4
No ponto :
Limite à esquerda ():
Limite à direita ():
Como os limites laterais são diferentes (), o limite não existe.
Passo 5
No ponto :
Limite à esquerda ():
Limite à direita ():
Aqui, os limites laterais são iguais (), então o limite existe e é igual a 1.
Passo 6
Conclusão para a Função 11:
O limite existe para todo real, exceto em .
Passo 7
Função 12:
Vamos identificar os pontos de transição: e .
Passo 8
Para e , a função é contínua, então o limite existe. Precisamos verificar os limites nos pontos e .
Passo 9
No ponto :
Limite à esquerda ():
Limite à direita ():
Os limites são iguais (), então existe e é igual a 1.
Passo 10
No ponto :
Limite à esquerda ():
Limite à direita ():
Os limites são diferentes (), então não existe.
Passo 11
Conclusão para a Função 12:
O limite existe para todo real, exceto em .
Resposta
Para a Função 11, o limite existe para todo exceto em .
Para a Função 12, o limite existe para todo exceto em .