-12. Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais existe:
11.
12. f(x)= 1+sen x & se x<0 cos x & se 0 <= x <= pi sen x & se x>pi
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos duas funções definidas por partes e precisamos esboçar o gráfico de cada uma delas. Depois, vamos determinar para quais valores de o limite existe. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar a continuidade nos pontos de transição.
Passo 2
Função 11:
f(x) = 1 + x & se x < -1 x^2 & se -1 <= x < 1 2 - x & se x >= 1
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda de expressão: e . Esses pontos são críticos para verificar a existência do limite.
Passo 3
Para e , a função é definida por uma única expressão em torno de , o que garante a existência do limite. Portanto, precisamos focar apenas nos pontos e .
Passo 4
No ponto limx -1^- f(x) = limx -1^- (1 + x) = 1 + (-1) = 0 :