Para a função
cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas verticais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas verticais.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e queremos calcular alguns limites quando
se aproxima de certos valores. Além disso, também precisamos descobrir as equações das assíntotas verticais dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites em cálculo e saber identificar comportamentos da função próximos aos pontos de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que queremos saber qual valor a função
está se aproximando quando
chega perto de -7. Olhando o gráfico, se a função se aproxima de um valor específico nessa posição, esse é o limite.
Passo 3
Agora, vamos para
. O processo é o mesmo: observamos o gráfico perto de
para ver para onde
está indo conforme
se aproxima desse valor.
Passo 4
Em seguida, calculamos
. Aqui, verificamos o comportamento da função próximo a zero. Se a função tiver um valor definido ou uma tendência específica quando
se aproxima de 0, esse será o nosso limite.
Passo 5
Agora, vamos para os limites laterais em
. Primeiro,
significa que estamos olhando para o que acontece com
quando
se aproxima de 6 pela esquerda (valores menores que 6). Observamos o gráfico nessa direção para determinar o limite.
Passo 6
Depois, calculamos
, que é o limite quando
se aproxima de 6 pela direita (valores maiores que 6). Novamente, olhamos para o gráfico nessa direção para identificar para onde
está indo.
Passo 7
Por fim, vamos encontrar as equações das assíntotas verticais. Assíntotas verticais ocorrem onde a função tende ao infinito positivo ou negativo quando
se aproxima de um certo valor. Geralmente, esses valores são onde o denominador de uma fração na função é zero, mas também pode ser identificado observando o gráfico onde a função “sobe” ou “desce” sem limite próximo a certos
.
Resposta
Após analisar o gráfico da função
, os limites são encontrados observando o comportamento da função próximo aos valores especificados. As assíntotas verticais são determinadas pelos pontos onde a função não tem um limite finito, indicando que
tende ao infinito ou menos infinito. As equações dessas assíntotas são os valores de
onde isso ocorre.