Para a função f cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
(a) lim x -7 f(x)
(b) lim x -1 f(x)
© lim x 0 f(x)
(d) lim x 6^- f(x)
(e) lim x 6^+ f(x)
(f) As equações das assíntotas verticais.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função e queremos calcular alguns limites quando se aproxima de certos valores. Além disso, também precisamos descobrir as equações das assíntotas verticais dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites em cálculo e saber identificar comportamentos da função próximos aos pontos de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que queremos saber qual valor a função está se aproximando quando chega perto de -7. Olhando o gráfico, se a função se aproxima de um valor específico nessa posição, esse é o limite.

Passo 3

Agora, vamos para . O processo é o mesmo: observamos o gráfico perto de para ver para onde está indo conforme se aproxima desse valor.

Passo 4

Em seguida, calculamos . Aqui, verificamos o comportamento da função próximo a zero. Se a função tiver um valor definido ou uma tendência específica quando se aproxima de 0, esse será o nosso limite.

Passo 5

Agora, vamos para os limites laterais em . Primeiro, significa que estamos olhando para o que acontece com quando se aproxima de 6 pela esquerda (valores menores que 6). Observamos o gráfico nessa direção para determinar o limite.

Passo 6

Depois, calculamos , que é o limite quando se aproxima de 6 pela direita (valores maiores que 6). Novamente, olhamos para o gráfico nessa direção para identificar para onde está indo.

Passo 7

Por fim, vamos encontrar as equações das assíntotas verticais. Assíntotas verticais ocorrem onde a função tende ao infinito positivo ou negativo quando se aproxima de um certo valor. Geralmente, esses valores são onde o denominador de uma fração na função é zero, mas também pode ser identificado observando o gráfico onde a função “sobe” ou “desce” sem limite próximo a certos .

Resposta

Após analisar o gráfico da função , os limites são encontrados observando o comportamento da função próximo aos valores especificados. As assíntotas verticais são determinadas pelos pontos onde a função não tem um limite finito, indicando que tende ao infinito ou menos infinito. As equações dessas assíntotas são os valores de onde isso ocorre.

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