Encontre .
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Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a função sabendo que a sua terceira derivada em relação a , ou seja, , é igual a . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para descobrir a partir dessa derivada.

Passo 2

Primeiro, precisamos integrar a terceira derivada para encontrar a segunda derivada . A integral de em relação a é , já que é uma constante em relação a . Não se esqueça de adicionar uma constante de integração, que vamos chamar de . Então temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada . A integral de em relação a é . Novamente, adicionamos uma constante de integração, chamada . Assim, temos:

Passo 4

Por fim, vamos integrar a primeira derivada para encontrar a função . A integral de em relação a é . Integramos também , que resulta em , e adicionamos a última constante de integração . Então, a função fica:

Resposta

A função é dada por:

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-12. Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais existe:
11.
12.
Seja definida por
A função está definida em ? Justifique.
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe: