Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar escolher uma boa substituição para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que dentro da raiz temos . Vou escolher uma substituição que simplifique essa parte. Vamos definir .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando em relação a , temos:
Como temos na integral original, podemos reescrever em termos de :

Passo 4

Vamos também ajustar os limites de integração para a variável . Quando :
E quando :
Então, nossa nova integral vai de até .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos integrar :
Portanto:

Passo 6

Calculando os valores:
E . Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine: no instante .
Considere a função Mostre que , por sua vez, não é contínua em .