- Oito dados são lançados simultaneamente. Seja
o número de vezes que ocorre a face 3 , calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala que lançamos oito dados ao mesmo tempo e queremos saber quantas vezes aparece a face 3. Pra resolver isso, vamos usar o conteúdo de Probabilidade, mais especificamente, a Distribuição Binomial. A gente vai precisar entender como calcular a probabilidade de um evento específico ocorrer um certo número de vezes em várias tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos:
- Um número fixo de tentativas (no caso, 8 lançamentos de dados).
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso (a face 3 aparece ou não).
- As tentativas são independentes.
- A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.
Passo 3
No nosso problema:
- Número de tentativas (n): 8 lançamentos.
- Probabilidade de sucesso §: A chance de dar a face 3 em um dado é 1 em 6, ou seja,
. - Número de sucessos (k): Queremos calcular para diferentes valores de
(quantas vezes a face 3 aparece).
Passo 4
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente sucessos. -
é a probabilidade dos outros serem fracassos.
Passo 5
Vamos calcular para um exemplo, digamos,
(a face 3 aparece exatamente 2 vezes):
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Então:
Resposta
A probabilidade de ocorrer a face 3 exatamente
vezes em oito lançamentos é dada por: