(a) Se tiver 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem sucedidas?
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
(f) Quantas experiências espera ter que realizar até obter 10 bem-sucedidas? (binomial negativa)
(g) Calcule a probabilidade de só necessitar realizar 11 experiências até obter 10 bem sucedidas (binomial negativa)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é: se tivermos 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem-sucedidas? Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso. Precisamos entender como calcular a probabilidade de eventos com múltiplas tentativas onde cada tentativa tem sucesso ou fracasso.

Passo 2

Primeiro, “pelo menos duas” significa que podemos ter 2, 3, …, até 10 sucessos. Mas calcular tudo isso direto pode ser meio complicado, então vamos usar uma técnica mais simples: calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de ter menos de duas experiências bem-sucedidas (0 ou 1) e depois subtrair isso de 1.

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de cobaias.
  • é o número de sucessos que queremos.

Passo 4

Vamos calcular primeiro a probabilidade de 0 sucessos:

Passo 5

Agora, a probabilidade de 1 sucesso:

Passo 6

Somando as probabilidades de 0 e 1 sucesso, temos a probabilidade de menos de duas experiências bem-sucedidas:

Passo 7

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos duas experiências bem-sucedidas, subtraímos a probabilidade do complemento de 1:

Resposta

A probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem-sucedidas é:

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(a) Indique a função de probabilidade da v. a. .
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?
Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A 9,3 8,8 6,8 8,7 8,5 6,7 8,0 6,5 9,2 7,0
Empresa B 11,0 9,8 9,9 10,2 10,1 9,7 11,0 11,1 10,2 9,6
c) De qual empresa você compraria o aço para confeccionar as molas? Justifique sua resposta.
Número de crianças 0 1 2 3 4 ou mais
Proporção de famílias 0,42 0,24 0,19 0,10 0,05
Seja a variável aleatória número de crianças, com distribuição de probabilidade acima.
(a) Qual a probabilidade de uma família afro-americana escolhida ao acaso ter no máximo um filho?
(b) Qual a possibilidade de ter mais de 3 filhos?
© Qual o número esperado de filhos numa família afro-americana?
(d) Calcule o desvio padrão da variável .
(e) Encontre os quartis do número de filhos.
  1. Oito dados são lançados simultaneamente. Seja o número de vezes que ocorre a face 3 , calcule: