(a) Se tiver 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem sucedidas?
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
(f) Quantas experiências espera ter que realizar até obter 10 bem-sucedidas? (binomial negativa)
(g) Calcule a probabilidade de só necessitar realizar 11 experiências até obter 10 bem sucedidas (binomial negativa)
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
(f) Quantas experiências espera ter que realizar até obter 10 bem-sucedidas? (binomial negativa)
(g) Calcule a probabilidade de só necessitar realizar 11 experiências até obter 10 bem sucedidas (binomial negativa)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: se tivermos 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem-sucedidas? Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso. Precisamos entender como calcular a probabilidade de eventos com múltiplas tentativas onde cada tentativa tem sucesso ou fracasso.
Passo 2
Primeiro, “pelo menos duas” significa que podemos ter 2, 3, …, até 10 sucessos. Mas calcular tudo isso direto pode ser meio complicado, então vamos usar uma técnica mais simples: calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de ter menos de duas experiências bem-sucedidas (0 ou 1) e depois subtrair isso de 1.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de cobaias. -
é o número de sucessos que queremos.
Passo 4
Vamos calcular primeiro a probabilidade de 0 sucessos:
Passo 5
Agora, a probabilidade de 1 sucesso:
Passo 6
Somando as probabilidades de 0 e 1 sucesso, temos a probabilidade de menos de duas experiências bem-sucedidas:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos duas experiências bem-sucedidas, subtraímos a probabilidade do complemento de 1:
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem-sucedidas é: