- Um time
tem
de probabilidade de vitória sempre que joga. Se
jogar 5 partidas, calcule a probabilidade de:
a) X vence exatamente três partidas.
a) X vence exatamente três partidas.
Passo 1
Vamos resumir o problema: O time X tem 2/3 de chance de vencer uma partida. Queremos saber a probabilidade de X vencer exatamente 3 das 5 partidas que ele jogar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de tentativas:
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa:
- Número de sucessos desejados:
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de
elementos tomados
a
.
Passo 4
Calculamos o coeficiente binomial:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 6
Simplificamos as potências e calculamos:
Resposta
A probabilidade de o time X vencer exatamente três das cinco partidas é
, aproximadamente 0,3296 ou 32,96%.