- O centro de meteorologia do estado verificou que as chances de chuva em alguns dias da semana, considerando
dias e as chances de chover
. Determine as chances de chover em até dois dias e determine as chances de chover em três dias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as chances de chover em até dois dias e exatamente três dias numa semana de 7 dias, onde a probabilidade de chover em qualquer dia é de 30%. Vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para calcular probabilidades de eventos que têm apenas dois resultados possíveis (como chover ou não chover) em vários ensaios independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos:
- Um número fixo de tentativas (no nosso caso, 7 dias).
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis (chover ou não chover).
- A probabilidade de sucesso (chover) é a mesma em cada tentativa (30% ou 0,3).
- As tentativas são independentes umas das outras.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (7 dias). -
é o número de sucessos desejados (dias de chuva). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,3). -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 3
Vamos calcular as chances de chover em até dois dias. Isso significa que vamos somar as probabilidades de chover 0, 1 ou 2 dias.
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Para encontrar as chances de chover até dois dias, somamos essas três probabilidades:
Passo 7
Agora, vamos calcular as chances de chover exatamente três dias. Usamos a mesma fórmula da Distribuição Binomial para
:
Resposta
As chances de chover em até dois dias são aproximadamente 71,97% e as chances de chover exatamente três dias são aproximadamente 26,68%.