Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa resolver a expressão . Aqui, estamos lidando com números decimais periódicos, que é um tópico de Matemática envolvendo frações e decimais que se repetem infinitamente. Para resolver isso, vamos transformar esses decimais em frações e depois simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar cada número decimal periódico em fração. Vamos começar com . Esse número significa que se repete infinitamente. A forma geral para converter um decimal periódico simples como esse em fração é:
Então, para temos:
Passo 3
Agora, vamos converter . Esse número é repetindo infinitamente. Para decimais com dois dígitos que se repetem, a fórmula é:
Onde “ab” são os dígitos que se repetem. Então, para :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 3:
Passo 4
Vamos também converter o denominador . Esse é repetindo. Usando a mesma fórmula de um dígito que se repete:
Passo 5
Agora que temos todas as partes convertidas em frações, vamos substituir na expressão original:
Passo 6
Vamos resolver o numerador primeiro: . Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 9 e 33 é 99. Então, ajustamos as frações:
Agora, subtraímos:
Passo 7
Agora temos:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 9: