(0, 2 - 0, 12) / 0, 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa resolver a expressão . Aqui, estamos lidando com números decimais periódicos, que é um tópico de Matemática envolvendo frações e decimais que se repetem infinitamente. Para resolver isso, vamos transformar esses decimais em frações e depois simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar cada número decimal periódico em fração. Vamos começar com . Esse número significa que se repete infinitamente. A forma geral para converter um decimal periódico simples como esse em fração é:
Então, para temos:

Passo 3

Agora, vamos converter . Esse número é repetindo infinitamente. Para decimais com dois dígitos que se repetem, a fórmula é:
Onde “ab” são os dígitos que se repetem. Então, para :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 3:

Passo 4

Vamos também converter o denominador . Esse é repetindo. Usando a mesma fórmula de um dígito que se repete:

Passo 5

Agora que temos todas as partes convertidas em frações, vamos substituir na expressão original:

Passo 6

Vamos resolver o numerador primeiro: . Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 9 e 33 é 99. Então, ajustamos as frações:
Agora, subtraímos:

Passo 7

Agora temos:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 9:

Resposta

A expressão simplifica para .

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