Esboce o gráfico de uma função que seja contínua exceto para a descontinuidade declarada.
c) Descontinuidade removivel em 3 .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa desenhar o gráfico de uma função que é contínua em todos os lugares, menos em um ponto específico: x = 3. Esse tipo de descontinuidade é chamado de “descontinuidade removível”. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma descontinuidade removível e como podemos representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade removível. Imagine que a função tem uma quebra no gráfico em x = 3, mas se a gente “preencher” essa quebra com um ponto, a função volta a ser contínua ali. Isso significa que o limite da função quando x se aproxima de 3 existe e é igual ao valor que a função deveria ter nesse ponto.
Passo 3
Para criar uma função com essa propriedade, podemos começar com uma função contínua, como uma reta ou um polinômio. Vamos escolher uma função simples, por exemplo:
Essa função é contínua em todos os lugares, mas queremos que ela tenha uma descontinuidade removível em x = 3. Para isso, vamos modificar a função de forma a “pular” o ponto x = 3.
Passo 4
Vamos definir a função da seguinte maneira:
Assim, a função é igual a x em todos os lugares, menos em x = 3, onde ela não está definida. Essa é uma descontinuidade removível porque se a gente definir f(3) como 3, a função se torna contínua lá também.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Será uma reta contínua, mas com um buraco em x = 3. Ou seja, desenhamos uma linha reta normalmente, mas deixamos um ponto vazio em x = 3.
Resposta
O gráfico da função com descontinuidade removível em x = 3 é uma reta contínua com um “buraco” (ponto não definido) em x = 3, representado por: