A 1285^circ C a constante de equilíbrio para reação Br2(g) rightarrow 2 Br(g) é 0,133. Um recipiente de 0,020 L contendo uma mistura em equilíbrio dos gases tem 0,0245 g de Br2(g) qual a massa de Br(g) no recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma reação de equilíbrio onde o bromo molecular ( Br2) se transforma em átomos de bromo ( Br) e vice-versa, com a equação:
Br2(g) rightarrow 2 Br(g)
O conteúdo que vamos precisar aqui é o conceito de constante de equilíbrio ( K) e como usar massas e volumes para encontrar concentrações. A gente vai precisar calcular a quantidade de Br2 inicialmente presente, determinar as concentrações no equilíbrio e, finalmente, achar a massa de Br no recipiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de Br2 que está no recipiente. Sabemos que a massa de Br2 é 0,0245 g. A massa molar do Br2 é:
Massa molar de Br2 = 2 times 79,904 , g/mol = 159,808 , g/mol
Então, os mols de Br2 são:
nBr2 = 0,0245 , g159,808 , g/mol approx 0,000153 , mol

Passo 3

Agora, vamos calcular a concentração inicial de Br2. A concentração é dada por:
Concentração = MolsVolumeçã
Então,
[Br2]inicial = 0,000153 , mol0,020 , L = 0,00765 , M

Passo 4

Vamos montar a tabela de equilíbrio (Tabela ICE) para a reação:
Br2(g) rightarrow 2 Br(g)
Br2 Br
Inicial 0,00765 M 0 M
Mudança -x +2x
Equilíbrio 0,00765 - x 2x

Passo 5

Sabemos que a constante de equilíbrio K é 0,133, então podemos escrever a expressão de K:
K = [Br]^2[Br2] = (2x)^20,00765 - x = 0,133
Simplificando:
4x^20,00765 - x = 0,133

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar x. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (0,00765 - x):
4x^2 = 0,133 (0,00765 - x)
Distribuindo o 0,133:
4x^2 = 0,00101745 - 0,133x
Levendo tudo para o lado esquerdo:
4x^2 + 0,133x - 0,00101745 = 0

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4
  • b = 0,133
  • c = -0,00101745
Calculando o discriminante ( De):
De
Então,
x = -0,133 pm raiz0,0339668
x = -0,133 pm 0,18438
Desconsideramos a solução negativa, pois concentração não pode ser negativa:
x = 0,05138 approx 0,00641 , M

Passo 8

Agora que temos x, podemos encontrar a concentração de Br no equilíbrio:
[Br] = 2x = 2 times 0,00641 = 0,01282 , M

Passo 9

Finalmente, calculamos a massa de Br no recipiente. Primeiro, encontramos os mols de Br:
nBr = [Br] times Volume = 0,01282 , M times 0,020 , L = 0,0002564 , mol
A massa molar do Br é 79,904 g/mol, então:
Massa de Br = 0,0002564 , mol times 79,904 , g/mol approx 0,0205 , g

Resposta

A massa de Br(g) no recipiente é aproximadamente 0,0205 , g.

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