13,5 15,9 19,1
0,2 0,5 0,3
6a) Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a esperança matemática e a variância de uma variável aleatória . Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística. Vamos precisar dos valores de e suas respectivas probabilidades .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a esperança matemática . A esperança é basicamente a média ponderada dos valores de , ou seja, cada valor de multiplicado pela sua probabilidade.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada termo:

Passo 4

Agora, somamos esses resultados para obter :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variância . A variância mede o quanto os valores de estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular :

Passo 6

Substituindo os valores:
Calculando cada termo:

Passo 7

Somando esses resultados:

Passo 8

Agora, calculamos a variância usando a fórmula mencionada:

Resposta

A esperança matemática é 16,38 e a variância é aproximadamente 3,99.

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