39a) Determine intervalos de confiança, com níveis de confiança de 95 % e 99 % para o verdadeiro rendimento médio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar os intervalos de confiança para o verdadeiro rendimento médio com níveis de confiança de 95% e 99%. Isso está relacionado à estatística inferencial, especificamente à construção de intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão da amostra e do tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que provavelmente contém o verdadeiro valor da média populacional. O nível de confiança, como 95% ou 99%, indica a probabilidade de que esse intervalo contenha a média verdadeira.

Passo 3

A fórmula geral para um intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão populacional (ou quando a amostra é grande) é:
IC = barx pm z times ( sigmaraizn )
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
  • é o desvio padrão populacional,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Para níveis de confiança de 95% e 99%, precisamos encontrar os valores críticos correspondentes. Esses valores são encontrados nas tabelas da distribuição normal ou usando uma calculadora estatística.
  • Para 95% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
  • Para 99% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 2,576.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada nível de confiança.
Para 95% de confiança:
IC95% = barx pm 1,96 times ( sigmaraizn )
Para 99% de confiança:
IC99% = barx pm 2,576 times ( sigmaraizn )

Resposta

Portanto, os intervalos de confiança para o verdadeiro rendimento médio são:
  • 95% de confiança:
  • 99% de confiança:

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