(13.61) Uma força de amortecimento
atua sobre um rato infeliz de
que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. (b) Para qual valor da constante
o movimento é criticamente amortecido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde um rato de 0,30 kg está preso na extremidade de uma mola com constante elástica
. Além disso, há uma força de amortecimento que depende da velocidade do rato, dada por
. O que queremos encontrar é o valor da constante
que faz com que o movimento seja criticamente amortecido.
Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas massa-mola-amortecedor e como identificar o amortecimento crítico usando as fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amortecimento crítico. Em sistemas massa-mola-amortecedor, existem três tipos de amortecimento:
- Subamortecido: O sistema oscila enquanto vai se estabilizando.
- Criticamente amortecido: O sistema retorna ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar.
- Superamortecido: O sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas mais lentamente que no amortecimento crítico.
Queremos o caso crítico, que é aquele limiar entre oscilar e não oscilar.
Passo 3
A condição para que o sistema seja criticamente amortecido envolve a massa
, a constante da mola
e a constante de amortecimento
. A equação que relaciona esses valores é:
Aqui,
representa a constante de amortecimento crítica.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar
.
Dados:
- Massa
- Constante da mola
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Então,
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da constante
para que o movimento seja criticamente amortecido é 1,8 kg/s.