(13.61) Uma força de amortecimento atua sobre um rato infeliz de que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é . (b) Para qual valor da constante o movimento é criticamente amortecido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde um rato de 0,30 kg está preso na extremidade de uma mola com constante elástica . Além disso, há uma força de amortecimento que depende da velocidade do rato, dada por . O que queremos encontrar é o valor da constante que faz com que o movimento seja criticamente amortecido.
Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas massa-mola-amortecedor e como identificar o amortecimento crítico usando as fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amortecimento crítico. Em sistemas massa-mola-amortecedor, existem três tipos de amortecimento:
  1. Subamortecido: O sistema oscila enquanto vai se estabilizando.
  2. Criticamente amortecido: O sistema retorna ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar.
  3. Superamortecido: O sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas mais lentamente que no amortecimento crítico.
Queremos o caso crítico, que é aquele limiar entre oscilar e não oscilar.

Passo 3

A condição para que o sistema seja criticamente amortecido envolve a massa , a constante da mola e a constante de amortecimento . A equação que relaciona esses valores é:
Aqui, representa a constante de amortecimento crítica.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar .
Dados:
  • Massa
  • Constante da mola
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Então,
Sabemos que , então:

Resposta

O valor da constante para que o movimento seja criticamente amortecido é 1,8 kg/s.

Exercícios relacionados

Em t = 0 o deslocamento do bloco de um oscilador linear é -8,50 cm (Leia como
(b) Quais são os valores da constante de fase e da amplitude Xm ?
A Considere uma torneira aberta, cuja boca de saída possui área de seção reta e o filete de água vai progressivamente ficando mais fino. Supondo esse filete que não se espalhe muito para os lados e que a uma distância abaixo, possui área de seção reta . Determine a vazão da torneira.
(13.80) Uma força de estica uma mola vertical de . © Quais são o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre o bloco quando ele está abaixo da posição de equilíbrio, movendo-se para cima?
Uma fonte emite um som com uma frequência de 1000 Hz . A fonte e um observador estão se movendo na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade . Se a velocidade do som é , qual a frequência ouvida pelo observador?