A Considere uma torneira aberta, cuja boca de saída possui área de seção reta e o filete de água vai progressivamente ficando mais fino. Supondo esse filete que não se espalhe muito para os lados e que a uma distância abaixo, possui área de seção reta . Determine a vazão da torneira.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos uma torneira aberta com uma área de saída e, a uma altura de abaixo, a área de seção é . Precisamos descobrir a vazão da torneira. Para isso, vamos usar a equação da continuidade da hidrodinâmica, que diz que a quantidade de água que passa pela torneira deve ser a mesma em qualquer ponto do fluxo, assumindo que a água é incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da continuidade, que estabelece que:
Onde:
  • é a área da boca da torneira.
  • é a velocidade da água na boca da torneira.
  • é a área a uma distância abaixo.
  • é a velocidade da água a essa distância.
Nosso objetivo é encontrar a vazão , que é dada por . Para isso, precisamos encontrar .

Passo 4

Para encontrar , vamos usar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade da água em um ponto a uma altura é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a altura.
Vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos , podemos calcular a vazão usando a área :
Calculando:
Convertendo para litros por segundo (já que ):

Resposta

A vazão da torneira é aproximadamente .

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