A Considere uma torneira aberta, cuja boca de saída possui área de seção reta
e o filete de água vai progressivamente ficando mais fino. Supondo esse filete que não se espalhe muito para os lados e que a uma distância
abaixo, possui área de seção reta
. Determine a vazão da torneira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos uma torneira aberta com uma área de saída
e, a uma altura de
abaixo, a área de seção é
. Precisamos descobrir a vazão da torneira. Para isso, vamos usar a equação da continuidade da hidrodinâmica, que diz que a quantidade de água que passa pela torneira deve ser a mesma em qualquer ponto do fluxo, assumindo que a água é incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da continuidade, que estabelece que:
Onde:
-
é a área da boca da torneira. -
é a velocidade da água na boca da torneira. -
é a área a uma distância abaixo. -
é a velocidade da água a essa distância.
Nosso objetivo é encontrar a vazão
, que é dada por
. Para isso, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade da água em um ponto a uma altura
é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade. -
é a altura.
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular a vazão
usando a área
:
Calculando:
Convertendo para litros por segundo (já que
):
Resposta
A vazão da torneira é aproximadamente
.