A Considere uma torneira aberta, cuja boca de saída possui área de seção reta A0=1,2 cm^2 e o filete de água vai progressivamente ficando mais fino. Supondo esse filete que não se espalhe muito para os lados e que a uma distância h=45 mm abaixo, possui área de seção reta A=0,35 cm^2. Determine a vazão da torneira.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos uma torneira aberta com uma área de saída e, a uma altura de abaixo, a área de seção é . Precisamos descobrir a vazão da torneira. Para isso, vamos usar a equação da continuidade da hidrodinâmica, que diz que a quantidade de água que passa pela torneira deve ser a mesma em qualquer ponto do fluxo, assumindo que a água é incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • A0 = 1,2 , cm^2 = 1,2 times 10^-4 , m^2
  • A = 0,35 , cm^2 = 0,35 times 10^-4 , m^2
Então:
h = 45 , mm = 0,045 , m

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da continuidade, que estabelece que:
A0 times v0 = A times v
Onde:
  • é a área da boca da torneira.
  • é a velocidade da água na boca da torneira.
  • é a área a uma distância abaixo.
  • é a velocidade da água a essa distância.
Nosso objetivo é encontrar a vazão , que é dada por . Para isso, precisamos encontrar .

Passo 4

Para encontrar v = raiz2gh , vamos usar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade da água em um ponto a uma altura v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 0,045 , m = raiz0,8829 approx 0,94 , m/s é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a altura.
Vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos Q = A times v = 0,35 times 10^-4 , m^2 times 0,94 , m/s , podemos calcular a vazão Q = 0,35 times 10^-4 times 0,94 = 0,329 times 10^-4 , m^3/s usando a área Q = 0,329 times 10^-4 times 1000 = 0,0329 , litros/s :
Calculando:
Convertendo para litros por segundo (já que ):

Resposta

A vazão da torneira é aproximadamente .

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