Em t = 0 o deslocamento x(t) do bloco de um oscilador linear é -8,50 cm (Leia x(0) como
(b) Quais são os valores da constante de fase Phi e da amplitude Xm ?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, no tempo , o deslocamento de um bloco em um oscilador linear é de -8,50 cm. Ou seja, a posição inicial do bloco é -8,50 cm. Vamos usar os conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) para descobrir a constante de fase e a amplitude .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve o deslocamento no MHS:
x(t) = Xm cos(omega t + Phi)
Aqui:
  • x(0) = Xm cos(Phi) é a amplitude da oscilação.
  • -8,50 = Xm cos(Phi) é a frequência angular.
  • é a constante de fase.
No instante inicial , a fórmula fica:
Sabemos que cm, então temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dois valores desconhecidos: cos(Phi) = -8,50Xm e . Para isso, vamos considerar que a amplitude é sempre um valor positivo, pois ela representa a máxima extensão da oscilação.
Sabendo que , e substituindo cm, temos:
Para que o cosseno seja negativo, deve estar em um ângulo onde o cosseno é negativo, ou seja, entre e .

Passo 4

Assumindo que queremos uma solução simples, podemos escolher -8,50 = Xm cos(pi) -8,50 = Xm (-1) Xm = 8,50 , cm , porque .
Substituindo na equação:

Resposta

A amplitude é de 8,50 cm e a constante de fase é radianos.

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