(13.80) Uma força de
estica uma mola vertical de
. © Quais são o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre o bloco quando ele está
abaixo da posição de equilíbrio, movendo-se para cima?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola vertical que, quando uma força de
é aplicada, se estica
. A questão © quer saber qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante no bloco quando ele está
abaixo da posição de equilíbrio e está se movendo para cima. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com a sua deformação.
Passo 2
Vamos começar calculando a constante elástica da mola, representada por
. A Lei de Hooke nos diz que:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante elástica, -
é a deformação da mola.
Dado que
e
, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a posição de equilíbrio. Na posição de equilíbrio, a força exercida pela mola é igual à força peso do bloco. Portanto:
Mas sabemos que quando
, a força é
. Assim, podemos afirmar que
.
Passo 4
A partir daqui, queremos saber a força resultante quando o bloco está
abaixo da posição de equilíbrio, ou seja, a mola está comprimida a mais dessa posição. A nova deformação da mola será:
Mas como estamos trabalhando com a força adicional causada por essa compressão extra, a variação na força da mola será:
Passo 5
Como a mola está comprimida além da posição de equilíbrio, a força da mola agora é maior do que o peso do bloco. A força resultante (
) será a diferença entre a força da mola e o peso:
Passo 6
A direção da força resultante é para cima, já que a mola está empurrando o bloco para cima. O sentido é o mesmo da força resultante, ou seja, para cima.
Resposta
A força resultante tem módulo de
, com direção para cima e sentido de empurrar o bloco para cima.