(13.80) Uma força de estica uma mola vertical de . © Quais são o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre o bloco quando ele está abaixo da posição de equilíbrio, movendo-se para cima?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mola vertical que, quando uma força de é aplicada, se estica . A questão © quer saber qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante no bloco quando ele está abaixo da posição de equilíbrio e está se movendo para cima. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Hooke, que relaciona a força na mola com a sua deformação.

Passo 2

Vamos começar calculando a constante elástica da mola, representada por . A Lei de Hooke nos diz que:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante elástica,
  • é a deformação da mola.
Dado que e , podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição de equilíbrio. Na posição de equilíbrio, a força exercida pela mola é igual à força peso do bloco. Portanto:
Mas sabemos que quando , a força é . Assim, podemos afirmar que .

Passo 4

A partir daqui, queremos saber a força resultante quando o bloco está abaixo da posição de equilíbrio, ou seja, a mola está comprimida a mais dessa posição. A nova deformação da mola será:
Mas como estamos trabalhando com a força adicional causada por essa compressão extra, a variação na força da mola será:

Passo 5

Como a mola está comprimida além da posição de equilíbrio, a força da mola agora é maior do que o peso do bloco. A força resultante ( ) será a diferença entre a força da mola e o peso:

Passo 6

A direção da força resultante é para cima, já que a mola está empurrando o bloco para cima. O sentido é o mesmo da força resultante, ou seja, para cima.

Resposta

A força resultante tem módulo de , com direção para cima e sentido de empurrar o bloco para cima.

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