(13.61) Uma força de amortecimento Fx=-b vx atua sobre um rato infeliz de 0,30 kg que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é k=2,7 N / m. (a) Se a constante b tem um valor igual a 0,90 kg / s, qual é a frequência de oscilação do rato?

Passo 1

Então, temos um rato de 0,30 kg preso na extremidade de uma mola com constante elástica de 2,7 N/m. Além disso, há uma força de amortecimento proporcional à velocidade do rato, com constante de amortecimento igual a 0,90 kg/s. O que precisamos encontrar é a frequência de oscilação desse sistema. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico amortecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a frequência angular de um sistema massa-mola-amortecedor:
omega = raizkm - (b2m)^2
onde:
- é a constante da mola,
- é a massa,
- é a constante de amortecimento.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Primeiro, calculamos 2,70,30 = 9 , rad²/s²:
²²

Passo 5

Em seguida, calculamos 0,902 times 0,30 = 0,900,60 = 1,5 , 1/s:

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado 1,5^2 = 2,25 , 1/s²:
²

Passo 7

Subtraímos esse valor de 9 - 2,25 = 6,75 , rad²/s²:
²²

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar omega = raiz6,75 approx 2,6 , rad/s:

Resposta

A frequência de oscilação do rato é aproximadamente .

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