(13.61) Uma força de amortecimento
atua sobre um rato infeliz de
que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. (a) Se a constante
tem um valor igual a
, qual é a frequência de oscilação do rato?
Passo 1
Então, temos um rato de 0,30 kg preso na extremidade de uma mola com constante elástica de 2,7 N/m. Além disso, há uma força de amortecimento proporcional à velocidade do rato, com constante de amortecimento igual a 0,90 kg/s. O que precisamos encontrar é a frequência de oscilação desse sistema. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico amortecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a frequência angular de um sistema massa-mola-amortecedor:
onde:
-
-
-
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
-
, -
, -
.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, elevamos ao quadrado
:
Passo 7
Subtraímos esse valor de
:
Passo 8
Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A frequência de oscilação do rato é aproximadamente
.