(13.61) Uma força de amortecimento
atua sobre um rato infeliz de
que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. (a) Se a constante
tem um valor igual a
, qual é a frequência de oscilação do rato? (b) Para qual valor da constante
o movimento é criticamente amortecido?
Passo 1
Estamos lidando com um problema de Física sobre movimentos oscilatórios com amortecimento. Precisamos calcular a frequência de oscilação de um rato preso a uma mola e descobrir qual valor da constante de amortecimento
causa um amortecimento crítico. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de oscilações amortecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência de oscilação do rato. A frequência de um sistema amortecido pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular amortecida, -
é a constante da mola, -
é a massa do rato, -
é a constante de amortecimento.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Calculando os termos dentro da raiz:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Para encontrar a frequência
em Hertz (Hz), usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Passo 7
Agora, vamos determinar para qual valor da constante
o movimento é criticamente amortecido. O amortecimento crítico ocorre quando o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, e isso acontece quando:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) A frequência de oscilação do rato é aproximadamente
.
(b) O valor da constante
para que o movimento seja criticamente amortecido é
.