(13.61) Uma força de amortecimento Fx=-b vx atua sobre um rato infeliz de 0,30 kg que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é k=2,7 N / m. (a) Se a constante b tem um valor igual a 0,90 kg / s, qual é a frequência de oscilação do rato? (b) Para qual valor da constante b o movimento é criticamente amortecido?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de Física sobre movimentos oscilatórios com amortecimento. Precisamos calcular a frequência de oscilação de um rato preso a uma mola e descobrir qual valor da constante de amortecimento causa um amortecimento crítico. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de oscilações amortecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência de oscilação do rato. A frequência de um sistema amortecido pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
omegad = raizkm - (b2m)^2
Onde:
  • é a frequência angular amortecida,
  • é a constante da mola,
  • é a massa do rato,
  • é a constante de amortecimento.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
omegad = raiz2,70,30 - (0,902 times 0,30)^2

Passo 4

Calculando os termos dentro da raiz:
omegad = raiz9 - (1,5)^2 = raiz9 - 2,25 = raiz6,75

Passo 5

Agora, calculamos omegad approx 2,598 rad/s :

Passo 6

Para encontrar a frequência f = omegad2pi approx 2,5986,283 approx 0,413 Hz em Hertz (Hz), usamos a relação entre frequência angular e frequência:

Passo 7

Agora, vamos determinar para qual valor da constante bc = 2 raizm k o movimento é criticamente amortecido. O amortecimento crítico ocorre quando o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, e isso acontece quando:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
bc = 2 raiz0,30 times 2,7 = 2 raiz0,81 = 2 times 0,90 = 1,80 kg/s

Resposta

(a) A frequência de oscilação do rato é aproximadamente .
(b) O valor da constante para que o movimento seja criticamente amortecido é .

Exercícios relacionados