(13.61) Uma força de amortecimento atua sobre um rato infeliz de que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é . (a) Se a constante tem um valor igual a , qual é a frequência de oscilação do rato? (b) Para qual valor da constante o movimento é criticamente amortecido?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de Física sobre movimentos oscilatórios com amortecimento. Precisamos calcular a frequência de oscilação de um rato preso a uma mola e descobrir qual valor da constante de amortecimento causa um amortecimento crítico. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de oscilações amortecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência de oscilação do rato. A frequência de um sistema amortecido pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a frequência angular amortecida,
  • é a constante da mola,
  • é a massa do rato,
  • é a constante de amortecimento.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:

Passo 4

Calculando os termos dentro da raiz:

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

Para encontrar a frequência em Hertz (Hz), usamos a relação entre frequência angular e frequência:

Passo 7

Agora, vamos determinar para qual valor da constante o movimento é criticamente amortecido. O amortecimento crítico ocorre quando o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, e isso acontece quando:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

(a) A frequência de oscilação do rato é aproximadamente .
(b) O valor da constante para que o movimento seja criticamente amortecido é .

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