Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1600 Hz passa por um ciclista que está a
. Depois de ser ultrapassado o ciclista escuta uma frequência de 1550 Hz . Qual é a velocidade da ambulância?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma ambulância com a sirene tocando a uma frequência de
. Um ciclista que está se movendo a
ouve a sirene após a ambulância passar, percebendo uma frequência de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da ambulância.
Vamos utilizar o Efeito Doppler, que explica como a frequência do som muda quando há movimento relativo entre a fonte sonora (no caso, a ambulância) e o observador (o ciclista). Precisaremos da fórmula do Efeito Doppler para fontes em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler quando a fonte está se afastando do observador:
Onde:
-
é a frequência percebida pelo observador ( ) -
é a frequência emitida pela fonte ( ) -
é a velocidade do som no ar ( aproximadamente) -
é a velocidade da fonte (o que queremos descobrir)
Note que o ciclista está se movendo na mesma direção da ambulância, então a velocidade dele afeta a percepção da frequência.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver
. Primeiro, isolamos
:
Aqui,
é a velocidade do observador (ciclista), que é
.
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 1600:
Calculando a fração do lado esquerdo:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Distribuímos o
:
Calculando os produtos:
Passo 6
Subtraímos
de ambos os lados para isolar
:
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A velocidade da ambulância é aproximadamente
.
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