Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1600 Hz passa por um ciclista que está a . Depois de ser ultrapassado o ciclista escuta uma frequência de 1550 Hz . Qual é a velocidade da ambulância?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma ambulância com a sirene tocando a uma frequência de . Um ciclista que está se movendo a ouve a sirene após a ambulância passar, percebendo uma frequência de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da ambulância.
Vamos utilizar o Efeito Doppler, que explica como a frequência do som muda quando há movimento relativo entre a fonte sonora (no caso, a ambulância) e o observador (o ciclista). Precisaremos da fórmula do Efeito Doppler para fontes em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler quando a fonte está se afastando do observador:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo observador ( )
  • é a frequência emitida pela fonte ( )
  • é a velocidade do som no ar ( aproximadamente)
  • é a velocidade da fonte (o que queremos descobrir)
Note que o ciclista está se movendo na mesma direção da ambulância, então a velocidade dele afeta a percepção da frequência.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver . Primeiro, isolamos :
Aqui, é a velocidade do observador (ciclista), que é .
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para . Primeiro, dividimos ambos os lados por 1600:
Calculando a fração do lado esquerdo:

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Distribuímos o :
Calculando os produtos:

Passo 6

Subtraímos de ambos os lados para isolar :
Agora, dividimos ambos os lados por :

Resposta

A velocidade da ambulância é aproximadamente .

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