13-A Para o átomo de hidrogênio, quantos estados quânticos possíveis correspondem ao número quântico principal
? Qual é o valor das energias associadas a estes estados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o átomo de hidrogênio. A pergunta é: para o número quântico principal
, quantos estados quânticos possíveis existem? E também, qual é o valor das energias associadas a esses estados? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos e como eles determinam os estados e as energias dos elétrons no átomo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos estados quânticos existem para
. O número quântico principal
determina a camada de energia do elétron. Para cada valor de
, existem diferentes combinações de outros números quânticos que dão os estados possíveis.
O total de estados quânticos para um dado
é dado pela fórmula:
Então, para
:
Ou seja, existem 9 estados quânticos possíveis quando
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia desses estados. No átomo de hidrogênio, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal
e é dada pela fórmula:
Substituindo
:
Então, todos os 9 estados quânticos com
têm a mesma energia de aproximadamente
.
Resposta
Para
, existem 9 estados quânticos possíveis. A energia associada a cada um desses estados é aproximadamente
.
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5- Considere que a função de onda de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento L seja dada por:
c. Em caso negativo, normalize-a.
Calcular
, sendo R a região limitada por
e
.
16- Qual o significado físico da quantidade conhecida como densidade de probabilidade radial
Determine os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ções) dada(s).
d.
d.