13-A Para o átomo de hidrogênio, quantos estados quânticos possíveis correspondem ao número quântico principal ? Qual é o valor das energias associadas a estes estados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o átomo de hidrogênio. A pergunta é: para o número quântico principal , quantos estados quânticos possíveis existem? E também, qual é o valor das energias associadas a esses estados? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos e como eles determinam os estados e as energias dos elétrons no átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos estados quânticos existem para . O número quântico principal determina a camada de energia do elétron. Para cada valor de , existem diferentes combinações de outros números quânticos que dão os estados possíveis.
O total de estados quânticos para um dado é dado pela fórmula:
Então, para :
Ou seja, existem 9 estados quânticos possíveis quando .

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia desses estados. No átomo de hidrogênio, a energia do elétron depende apenas do número quântico principal e é dada pela fórmula:
Substituindo :
Então, todos os 9 estados quânticos com têm a mesma energia de aproximadamente .

Resposta

Para , existem 9 estados quânticos possíveis. A energia associada a cada um desses estados é aproximadamente .

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c. Em caso negativo, normalize-a.
Calcular , sendo R a região limitada por e .
16- Qual o significado físico da quantidade conhecida como densidade de probabilidade radial
Determine os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ções) dada(s).
d.