5- Considere que a função de onda de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento L seja dada por:
c. Em caso negativo, normalize-a.
Passo 1
Então, o que o enunciado está pedindo? Temos a função de onda de um elétron confinado em uma caixa unidimensional com comprimento
:
A pergunta é: Esta função está normalizada? Se não estiver, precisamos normalizá-la. Para resolver isso, vamos lembrar que uma função de onda deve satisfazer a condição de normalização na mecânica quântica, ou seja, a integral do quadrado da função de onda sobre todo o espaço deve ser igual a 1.
Passo 2
A condição de normalização é dada por:
Como a função
é zero fora do intervalo
a
, podemos simplificar a integral para:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Para facilitar, usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a integrar o cosseno ao quadrado:
Passo 4
Aplicando a identidade na nossa integral:
Passo 5
Calculando cada parte separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Essa integral de cosseno completa um número inteiro de períodos, o que faz com que o resultado seja zero:
Passo 6
Somando os resultados das duas integrais:
A integral do quadrado da função de onda é
, que não é igual a 1. Portanto, a função não está normalizada.
Passo 7
Para normalizar a função de onda, precisamos encontrar um fator de normalização
tal que:
Multiplicando a função original por
:
Resposta
A função de onda normalizada é:
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Calcular
, sendo R a região limitada por
e
.
3- Na Mecânica Quântica os observáveis (medidas experimentais) de um sistema não são diretamente descritos pelo estado quântico.
b. Como eles são usados e qual a sua importância na Mecânica Quântica?
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