- Bombeia-se óleo leve (
)a
através de um tubo de ferro galvanizado com diâmetro de 8 in ao longo de
em linha reta. A pressão de saída da bomba é igual a 60 psig, e a pressão da descarga é a pressão atmosférica. Determinar a vazão volumétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de fluidos em tubulações, onde precisamos calcular a vazão volumétrica de um óleo leve sendo bombeado através de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de hidráulica de fluidos, como perda de carga devido ao atrito e as propriedades do fluido e da tubulação. Vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, diâmetro, comprimento do tubo, viscosidade e densidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Densidade do óleo (
): 800 kg/m³ - Viscosidade do óleo (
): 0,02 kg/(m·s) - Temperatura do óleo: 150°F (não precisamos converter para Celsius já que não está sendo usado diretamente na fórmula)
- Diâmetro do tubo (
): 8 polegadas - Comprimento do tubo (
): 1000 pés - Pressão de saída da bomba (
): 60 psi gauge - Pressão atmosférica (
): Consideramos 0 psi gauge ao nível do mar
Vamos precisar converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o SI:
- Diâmetro do tubo: 8 polegadas = 0,2032 metros (já que 1 polegada = 0,0254 metros)
- Comprimento do tubo: 1000 pés = 304,8 metros (1 pé = 0,3048 metros)
- Pressão da bomba: 60 psi = 413,684 kPa (1 psi = 6,89476 kPa)
Passo 4
Agora, precisamos calcular a perda de carga no tubo, que é a diferença de pressão fornecida pela bomba. A perda de carga (
) é igual à pressão da bomba, já que a pressão de saída é a pressão atmosférica (0 psi gauge).
Então,
.
Passo 5
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a vazão:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo -
é o diâmetro do tubo -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Nosso objetivo é encontrar a vazão volumétrica (
), que está relacionada à velocidade pelo diâmetro:
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade (
).
Passo 6
Para encontrar a velocidade (
), precisamos primeiro determinar o fator de atrito (
). Para fluidos viscosos em tubos, podemos usar a equação de Colebrook-White, mas para simplificar, assumiremos um fluxo laminar onde:
Onde
é o número de Reynolds, dado por:
Vamos substituir
na equação de Darcy-Weisbach e resolver para
.
Passo 7
Substituindo
na equação de Darcy-Weisbach:
Substituindo
:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 8
Agora, substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Calculando
: - Numerador:
- Denominador:
- Então,
Passo 9
Agora que temos a velocidade, podemos calcular a vazão volumétrica (
):
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Calculando
: - Área:
- Vazão:
Resposta
A vazão volumétrica é de aproximadamente 0,0354 metros cúbicos por segundo (m³/s).