1. Bombeia-se óleo leve ( rho=800 kg / m^3, mu=0,02 kg / m s )a 150^circ F através de um tubo de ferro galvanizado com diâmetro de 8 in ao longo de 1000 ft em linha reta. A pressão de saída da bomba é igual a 60 psig, e a pressão da descarga é a pressão atmosférica. Determinar a vazão volumétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de fluidos em tubulações, onde precisamos calcular a vazão volumétrica de um óleo leve sendo bombeado através de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de hidráulica de fluidos, como perda de carga devido ao atrito e as propriedades do fluido e da tubulação. Vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, diâmetro, comprimento do tubo, viscosidade e densidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Densidade do óleo ( rho): 800 kg/m³
  • Viscosidade do óleo ( mu): 0,02 kg/(m·s)
  • Temperatura do óleo: 150°F (não precisamos converter para Celsius já que não está sendo usado diretamente na fórmula)
  • Diâmetro do tubo ( D): 8 polegadas
  • Comprimento do tubo ( L): 1000 pés
  • Pressão de saída da bomba ( Pbomba): 60 psi gauge
  • Pressão atmosférica ( Patm): Consideramos 0 psi gauge ao nível do mar
Vamos precisar converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o SI:
  1. Diâmetro do tubo: 8 polegadas = 0,2032 metros (já que 1 polegada = 0,0254 metros)
  2. Comprimento do tubo: 1000 pés = 304,8 metros (1 pé = 0,3048 metros)
  3. Pressão da bomba: 60 psi = 413,684 kPa (1 psi = 6,89476 kPa)

Passo 4

Agora, precisamos calcular a perda de carga no tubo, que é a diferença de pressão fornecida pela bomba. A perda de carga ( De) é igual à pressão da bomba, já que a pressão de saída é a pressão atmosférica (0 psi gauge).
Então, De.

Passo 5

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a vazão:
De
Onde:
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento do tubo
  • D é o diâmetro do tubo
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluido
Nosso objetivo é encontrar a vazão volumétrica ( Q), que está relacionada à velocidade pelo diâmetro:
Q = A cdot v = pi D^24 cdot v
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade ( v).

Passo 6

Para encontrar a velocidade ( v), precisamos primeiro determinar o fator de atrito ( f). Para fluidos viscosos em tubos, podemos usar a equação de Colebrook-White, mas para simplificar, assumiremos um fluxo laminar onde:
f = 64Re
Onde Re é o número de Reynolds, dado por:
Re = rho v Dmu
Vamos substituir f na equação de Darcy-Weisbach e resolver para v.

Passo 7

Substituindo f na equação de Darcy-Weisbach:
De
Substituindo Re:
De
Simplificando:
De
De
De
Agora, isolamos v:
v = De

Passo 8

Agora, substituindo os valores:
v = 413684 times (0,2032)^232 times 0,02 times 800 times 304,8
Calculando passo a passo:
  1. Calculando D^2: (0,2032)^2 = 0,0413 m^2
  2. Numerador: 413684 times 0,0413 = 17063,63
  3. Denominador: 32 times 0,02 times 800 times 304,8 = 15625,6
  4. Então, v = 17063,6315625,6 approx 1,092 m/s

Passo 9

Agora que temos a velocidade, podemos calcular a vazão volumétrica ( Q):
Q = pi D^24 cdot v
Substituindo os valores:
Q = pi times (0,2032)^24 times 1,092
Calculando passo a passo:
  1. Calculando D^2: (0,2032)^2 = 0,0413 m^2
  2. Área: pi times 0,04134 approx 0,0324 m^2
  3. Vazão: 0,0324 times 1,092 approx 0,0354 m^3/s

Resposta

A vazão volumétrica é de aproximadamente 0,0354 metros cúbicos por segundo (m³/s).

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