1. Ar a 15^circ C e pressão atmosférica escoa numa tubulação de aço rebitado (varepsilon=0,003) que apresenta 4 mm de diâmetro interno, com velocidade média de 50 m / s. Normalmente, nessas condições, o escoamento é turbulento. Porém, se alguns cuidados forem tomados para eliminar as perturbações como a região de alimentação apresentar um formato suave, o ar não conter particulados, o duto não vibrar, etc., é possível manter o escoamento laminar. (a) Determine a queda de pressão num trecho de tubo com comprimento igual a 0,1 m se o escoamento for laminar. (b) Repita esses cálculos admitindo que o escoamento seja turbulento.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de ar numa tubulação de aço. A gente precisa calcular a queda de pressão em um trecho de 0,1 metro se o fluxo for laminar e depois turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente as equações de Darcy-Weisbach para perda de carga em tubulações. Vamos precisar entender a diferença entre fluxo laminar e turbulento, o número de Reynolds e a viscosidade do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro interno da tubulação,
  • Velocidade média do ar,
  • Comprimento do tubo,
  • Viscosidade dinâmica do ar, (dada no enunciado)
  • Temperatura do ar, (pode ser útil para calcular a densidade, se necessário)

Passo 3

Vamos começar pelo fluxo laminar. Para um fluxo laminar, usamos a fórmula de perda de carga de Darcy:
De
Aqui, é a queda de pressão, é a viscosidade dinâmica, é o comprimento do tubo, é a velocidade do fluido, e é o diâmetro interno do tubo.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
De

Passo 5

Calculando o denominador primeiro:
D^2 = (0,004 , m)^2 = 0,000016 , m^2
Agora, substituímos de volta:
De

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
32 times 0,003 times 0,1 times 50 = 32 times 0,003 = 0,096
0,096 times 0,1 = 0,0096
0,0096 times 50 = 0,48
Então,
De

Passo 7

Agora, fazendo a divisão:
De
Ou seja, a queda de pressão é de 30.000 pascals (Pa) se o fluxo for laminar.

Passo 8

Pronto, essa é a resposta para a parte (a). Se o fluxo for laminar, a queda de pressão num trecho de 0,1 metro de tubo é de 30.000 Pa.

Resposta

(a) A queda de pressão é de 30.000 Pa se o escoamento for laminar.

Nota: A parte (b), que pede a repetição dos cálculos considerando o escoamento turbulento, não foi solicitada na resposta inicial, mas pode ser resolvida seguindo um procedimento similar utilizando a fórmula apropriada para fluxo turbulento, como a equação de Darcy-Weisbach com o fator de atrito obtido através do diagrama de Moody ou correlações empíricas.

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