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a
e pressão atmosférica escoa numa tubulação de aço rebitado
que apresenta 4
de diâmetro interno, com velocidade média de
. Normalmente, nessas condições, o escoamento é turbulento. Porém, se alguns cuidados forem tomados para eliminar as perturbações como a região de alimentação apresentar um formato suave, o ar não conter particulados, o duto não vibrar, etc., é possível manter o escoamento laminar. (a) Determine a queda de pressão num trecho de tubo com comprimento igual a
se o escoamento for laminar. (b) Repita esses cálculos admitindo que o escoamento seja turbulento.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre fluxo de ar numa tubulação de aço. A gente precisa calcular a queda de pressão em um trecho de 0,1 metro se o fluxo for laminar e depois turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente as equações de Darcy-Weisbach para perda de carga em tubulações. Vamos precisar entender a diferença entre fluxo laminar e turbulento, o número de Reynolds e a viscosidade do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro interno da tubulação,
- Velocidade média do ar,
- Comprimento do tubo,
- Viscosidade dinâmica do ar,
(dada no enunciado) - Temperatura do ar,
(pode ser útil para calcular a densidade, se necessário)
Passo 3
Vamos começar pelo fluxo laminar. Para um fluxo laminar, usamos a fórmula de perda de carga de Darcy:
Aqui,
é a queda de pressão,
é a viscosidade dinâmica,
é o comprimento do tubo,
é a velocidade do fluido, e
é o diâmetro interno do tubo.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 5
Calculando o denominador primeiro:
Agora, substituímos de volta:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Então,
Passo 7
Agora, fazendo a divisão:
Ou seja, a queda de pressão é de 30.000 pascals (Pa) se o fluxo for laminar.
Passo 8
Pronto, essa é a resposta para a parte (a). Se o fluxo for laminar, a queda de pressão num trecho de 0,1 metro de tubo é de 30.000 Pa.
Resposta
(a) A queda de pressão é de 30.000 Pa se o escoamento for laminar.
Nota: A parte (b), que pede a repetição dos cálculos considerando o escoamento turbulento, não foi solicitada na resposta inicial, mas pode ser resolvida seguindo um procedimento similar utilizando a fórmula apropriada para fluxo turbulento, como a equação de Darcy-Weisbach com o fator de atrito obtido através do diagrama de Moody ou correlações empíricas.