13- Um cilindro unitário de aço inox (
), com
de diâmetro interno,
de comprimento e
de espessura, é utilizado para transportar produto químico à
. Considerando que a parede interna está a temperatura do produto e que o ar (
) do compartimento, onde o cilindro é colocado, está a
, e uma brisa de
cruza a tubulação, determine.
Dados:
,
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso10 mm de espessura de isolante (
) seja introduzido no sistema.
Dados:
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso10 mm de espessura de isolante (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de aço inox que transporta um produto químico a 150°C. Esse cilindro está colocado em um ambiente onde a temperatura é de 20°C e há uma brisa de 1,0 m/s passando por ele. Queremos descobrir:
a) Qual é o fluxo de calor total nesse sistema.
b) Quanto a transferência de calor diminui se colocarmos um isolante de 10 mm de espessura.
b) Quanto a transferência de calor diminui se colocarmos um isolante de 10 mm de espessura.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor através das paredes do cilindro e convecção de calor entre a superfície externa do cilindro e o ar ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a condução de calor através da parede do cilindro. A fórmula que usamos é a Lei de Fourier para condução:
Onde:
-
é a condutividade térmica do aço inox. -
é o comprimento do cilindro. -
e são as temperaturas internas e externas. -
e são os raios interno e externo do cilindro.
Vamos converter os diâmetros para raios:
Agora, aplicando os valores:
Vamos calcular isso numericamente depois.
Passo 3
Agora, vamos calcular a convecção de calor da superfície externa do cilindro para o ar ambiente. Usamos a fórmula da convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área externa do cilindro. -
é a temperatura do ar.
Para encontrar
, usamos a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre cilindros:
Os expoentes
dependem do regime de escoamento. Calculamos primeiro o número de Reynolds (
):
E depois o número de Prandtl (
).
Depois de obter
, calculamos
usando:
Onde
é o diâmetro externo do cilindro.
Passo 4
Com
e
calculados, o fluxo de calor total
será limitado pelo menor dos dois (gargalo térmico). Mas geralmente, para sistemas em série, usamos a resistência térmica total:
Onde:
Calculamos cada resistência e depois o fluxo total.
Passo 5
Vamos agora substituir os valores numéricos e calcular:
- Condução:
- Área externa:
- Número de Reynolds:
- Número de Prandtl:
- Número de Nusselt: (Para
, . Aproximamos:
- Coeficiente de convecção:
- Resistência de convecção:
- Fluxo de calor total:
Resposta
a) O fluxo de calor total no sistema é aproximadamente 63,1 kW.