13- Um cilindro unitário de aço inox ( k=52,9 W / mK ), com 200 mm de diâmetro interno, 10 m de comprimento e 4 mm de espessura, é utilizado para transportar produto químico à 150^circ C. Considerando que a parede interna está a temperatura do produto e que o ar ( rhoar=1,2 kg / m^3, muar=1,82 times 10^-5 N s / m^2, kar=0,025 W / mK ) do compartimento, onde o cilindro é colocado, está a 20^circ C, e uma brisa de 1,0 m / s cruza a tubulação, determine.
Dados: ar 20^circ C =1,15 x 10^-5 m^2 / s, sigma=5,6697 times 10^-8 W / m^2 K^4, varepsilon aço =0,8, varepsilon isolante =0,6, Pr20^circ C=0,718, kar=0,34 W / mKç
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso10 mm de espessura de isolante ( k=0,028 W / mK ) seja introduzido no sistema.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de aço inox que transporta um produto químico a 150°C. Esse cilindro está colocado em um ambiente onde a temperatura é de 20°C e há uma brisa de 1,0 m/s passando por ele. Queremos descobrir:
a) Qual é o fluxo de calor total nesse sistema.
b) Quanto a transferência de calor diminui se colocarmos um isolante de 10 mm de espessura.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor através das paredes do cilindro e convecção de calor entre a superfície externa do cilindro e o ar ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a condução de calor através da parede do cilindro. A fórmula que usamos é a Lei de Fourier para condução:
Qcond = 2 pi k L (Tinterno - Texterno)ln(rexternorinterno)
Onde:
  • rinterno = 200, mm2 = 100, mm = 0,1, m é a condutividade térmica do aço inox.
  • rexterno = rinterno + espessura = 0,1, m + 0,004, m = 0,104, m é o comprimento do cilindro.
  • Qcond = 2 pi times 52,9 times 10 times (150 - 20)ln(0,1040,1) e são as temperaturas internas e externas.
  • e são os raios interno e externo do cilindro.
Vamos converter os diâmetros para raios:
Agora, aplicando os valores:
Vamos calcular isso numericamente depois.

Passo 3

Agora, vamos calcular a convecção de calor da superfície externa do cilindro para o ar ambiente. Usamos a fórmula da convecção:
Qconv = h A (Texterno - Tar)
Onde:
  • Nu = C times Re^m times Pr^n é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • Re = rho v Dmu é a área externa do cilindro.
  • h = Nu times karD é a temperatura do ar.
Para encontrar , usamos a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre cilindros:
Os expoentes dependem do regime de escoamento. Calculamos primeiro o número de Reynolds ( ):
E depois o número de Prandtl ( ).
Depois de obter , calculamos usando:
Onde é o diâmetro externo do cilindro.

Passo 4

Com Qtotal = Tinterno - TarRcond + Rconv e Rcond = ln(rexternorinterno)2 pi k L calculados, o fluxo de calor total Rconv = 1h A será limitado pelo menor dos dois (gargalo térmico). Mas geralmente, para sistemas em série, usamos a resistência térmica total:
Onde:
Calculamos cada resistência e depois o fluxo total.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores numéricos e calcular:
  1. Condução:
Rcond = ln(0,1040,1)2 pi times 52,9 times 10 approx ln(1,04)2 pi times 52,9 times 10 approx 0,03923325 approx 1,18 times 10^-5 , K/W
  1. Área externa:
A = 2 pi rexterno L = 2 pi times 0,104 times 10 approx 6,54 , m^2
  1. Número de Reynolds:
Re = 1,2 times 1,0 times 0,1041,82 times 10^-5 approx 0,12481,82 times 10^-5 approx 6857
  1. Número de Prandtl:
Pr = 0,718
  1. Número de Nusselt: (Para Nu approx 0,3 + 0,62 times 6857^1/2 times 0,718^1/3 approx 0,3 + 0,62 times 82,8 times 0,894 approx 0,3 + 45,8 approx 46,1 , . Aproximamos:
h = Nu times karD = 46,1 times 0,340,208 approx 15,630,208 approx 75,14 , W/m^2K
  1. Coeficiente de convecção:
Rconv = 1h A = 175,14 times 6,54 approx 1491,7 approx 2,04 times 10^-3 , K/W
  1. Resistência de convecção:
Qtotal = 150 - 201,18 times 10^-5 + 2,04 times 10^-3 approx 1300,00206 approx 63.1 times 10^3 , W
  1. Fluxo de calor total:

Resposta

a) O fluxo de calor total no sistema é aproximadamente 63,1 kW.

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