13- Um cilindro unitário de aço inox ( ), com de diâmetro interno, de comprimento e de espessura, é utilizado para transportar produto químico à . Considerando que a parede interna está a temperatura do produto e que o ar ( ) do compartimento, onde o cilindro é colocado, está a , e uma brisa de cruza a tubulação, determine.
Dados: , ç
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso10 mm de espessura de isolante ( ) seja introduzido no sistema.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de aço inox que transporta um produto químico a 150°C. Esse cilindro está colocado em um ambiente onde a temperatura é de 20°C e há uma brisa de 1,0 m/s passando por ele. Queremos descobrir:
a) Qual é o fluxo de calor total nesse sistema.
b) Quanto a transferência de calor diminui se colocarmos um isolante de 10 mm de espessura.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor através das paredes do cilindro e convecção de calor entre a superfície externa do cilindro e o ar ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a condução de calor através da parede do cilindro. A fórmula que usamos é a Lei de Fourier para condução:
Onde:
  • é a condutividade térmica do aço inox.
  • é o comprimento do cilindro.
  • e são as temperaturas internas e externas.
  • e são os raios interno e externo do cilindro.
Vamos converter os diâmetros para raios:
Agora, aplicando os valores:
Vamos calcular isso numericamente depois.

Passo 3

Agora, vamos calcular a convecção de calor da superfície externa do cilindro para o ar ambiente. Usamos a fórmula da convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área externa do cilindro.
  • é a temperatura do ar.
Para encontrar , usamos a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre cilindros:
Os expoentes dependem do regime de escoamento. Calculamos primeiro o número de Reynolds ( ):
E depois o número de Prandtl ( ).
Depois de obter , calculamos usando:
Onde é o diâmetro externo do cilindro.

Passo 4

Com e calculados, o fluxo de calor total será limitado pelo menor dos dois (gargalo térmico). Mas geralmente, para sistemas em série, usamos a resistência térmica total:
Onde:
Calculamos cada resistência e depois o fluxo total.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores numéricos e calcular:
  1. Condução:
  1. Área externa:
  1. Número de Reynolds:
  1. Número de Prandtl:
  1. Número de Nusselt: (Para , . Aproximamos:
  1. Coeficiente de convecção:
  1. Resistência de convecção:
  1. Fluxo de calor total:

Resposta

a) O fluxo de calor total no sistema é aproximadamente 63,1 kW.

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