A partir da função de onda:
em que é o deslocamento incidente do pulso de onda e é o número de onda, deduza uma expressão do deslocamento escrita em termos de e (frequência angular). Esta nova função de onda encontrada é solução para a equação de onda? (Valor: 2,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de onda , onde e . O conteúdo que vamos usar aqui envolve ondas mecânicas, especificamente a forma das funções de onda e a equação de onda. Precisamos transformar essa função para em termos de e , a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, substituímos na função original pela expressão :
Isso nos dá uma expressão da onda em termos de e , mas ainda não está em termos de .

Passo 3

Sabemos que a frequência angular está relacionada à velocidade da onda e ao número de onda pela relação:
Podemos rearranjar isso para expressar em termos de e :

Passo 4

Agora, substituímos na nossa expressão de :
Assim, temos a função de onda em termos de e .

Passo 5

Para verificar se essa nova função é solução da equação de onda, lembramos que a equação de onda é:
Vamos calcular as derivadas:
Primeira derivada em :
Segunda derivada em :
Primeira derivada em :
Segunda derivada em :
Substituindo na equação de onda:
Simplificando:
O que confirma que a equação é satisfeita, já que .

Resposta

A expressão do deslocamento é e essa função é solução da equação de onda.

Exercícios relacionados

10 - Uma placa, com de comprimento e 3 de largura, com propil benzeno na superfície foi inseria em um túnel de vento. ar, a temperatura de e pressão de vapor de , escoa a velocidade . Determine o fluxo de massa de propil benzeno e a espessura da camada limite de concentração no final da placa.
Dados: ; .

Resposta: 6,51gr/s, 1,5cm

Energia no movimento ondulatório Determine as expressões para a potência (taxa de realização de trabalho), potência máxima e potência média para uma corda que sofre uma perturbação a partir de uma força transversal com velocidade transversal . (Valor: 2,0 )
13- Um cilindro unitário de aço inox ( ), com de diâmetro interno, de comprimento e de espessura, é utilizado para transportar produto químico à . Considerando que a parede interna está a temperatura do produto e que o ar ( ) do compartimento, onde o cilindro é colocado, está a , e uma brisa de cruza a tubulação, determine.
Dados: , ç
a) Qual será o fluxo de calor total nesse sistema;
b) Qual será a redução de transferência de calor caso10 mm de espessura de isolante ( ) seja introduzido no sistema.
Um solenoide longo com 10,0 espiras/cm e um raio de 7,00 cm conduz uma corrente de 20,0 mA. Um condutor retilíneo situado no eixo central do solenoide conduz uma corrente de 6,00 A. (a) A que distância do eixo do solenoide a direção do campo magnético resultante faz um ângulo de com a direção do eixo? (b) Qual é o módulo do campo magnético a essa distância do eixo?