A partir da função de onda:
em que
é o deslocamento incidente do pulso de onda e
é o número de onda, deduza uma expressão do deslocamento
escrita em termos de
e
(frequência angular). Esta nova função de onda encontrada é solução para a equação de onda? (Valor: 2,0)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de onda , onde
e
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve ondas mecânicas, especificamente a forma das funções de onda e a equação de onda. Precisamos transformar essa função para
em termos de
e
, a frequência angular.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função original pela expressão
:
Isso nos dá uma expressão da onda em termos de
e
, mas ainda não está em termos de
.
Passo 3
Sabemos que a frequência angular
está relacionada à velocidade da onda
e ao número de onda
pela relação:
Podemos rearranjar isso para expressar
em termos de
e
:
Passo 4
Agora, substituímos
na nossa expressão de
:
Assim, temos a função de onda em termos de
e
.
Passo 5
Para verificar se essa nova função é solução da equação de onda, lembramos que a equação de onda é:
Vamos calcular as derivadas:
Primeira derivada em
:
Segunda derivada em
:
Primeira derivada em
:
Segunda derivada em
:
Substituindo na equação de onda:
Simplificando:
O que confirma que a equação é satisfeita, já que
.
Resposta
A expressão do deslocamento é e essa função é solução da equação de onda.