Uma carga pontual de -4,00 n C está localizada em (0.0,1.0) m. Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) criado no ponto (4.0,-2.0) m. Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de campo elétrico. Temos uma carga pontual de -4,00, nC localizada no ponto (0.0,,1.0), m. Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto (4.0,,-2.0), m. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k cdot Qr^2 cdot r
onde:
  • k é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9, Ncdotm^2/C^2),
  • Q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância r entre a carga e o ponto onde queremos encontrar o campo elétrico. As coordenadas da carga são (0.0,,1.0), m e do ponto de interesse são (4.0,,-2.0), m. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo:
r = raiz(4.0 - 0.0)^2 + (-2.0 - 1.0)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,0, m

Passo 3

Agora, vamos determinar o vetor unitário r. Primeiro, encontramos o vetor que vai da carga até o ponto:
r = (4.0 - 0.0), i + (-2.0 - 1.0), j = 4.0, i - 3.0, j
Para obter o vetor unitário, dividimos cada componente por r:
r = 4.0, i - 3.0, j5,0 = 0,8, i - 0,6, j

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
E = k cdot |Q|r^2 = 8,99 times 10^9, 4,00 times 10^-9, C(5,0, m)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 4,00 times 10^-925 = 8,99 times 10^9 cdot 1,6 times 10^-10 = 1,4384, N/C

Passo 5

Determinar a direção e o sentido do campo elétrico. Como a carga é negativa ( -4,00, nC), o campo elétrico aponta em direção à carga. Portanto, o vetor campo elétrico será na direção oposta ao vetor r que calculamos.
Assim, o vetor campo elétrico é:
E = E cdot (-r) = 1,4384, N/C cdot (-0,8, i + 0,6, j) = -1,15, i + 0,863, j, N/C

Resposta

O vetor campo elétrico no ponto (4.0,,-2.0), m é:
E = -1,15, i + 0,86, j, N/C
O módulo do campo é aproximadamente 1,44, N/C, com direção apontando em direção à carga localizada em (0.0,,1.0), m.

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