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Sua empresa foi contratada para analisar a viabilidade técnica-econômica da instalação de uma camada de isolante térmico nas paredes de residências, em um condomínio em construção. Durante o inverno (que dura aproximadamente 90 dias), a temperatura média na cidade onde o condomínio está sendo construído é de 10^circ C. Para conforto dos habitantes, aquecedores mantém o ambiente interno em uma temperatura de 22^circ C. O custo da energia para o aquecimento das residências é estimado em R /kWh.
A área total de troca térmica em uma residência típica é de /kWh A área total de troca térmica em uma residência típica é de (considerando somente as superfícies laterais). As paredes são formadas de alvenaria, com 20 cm de espessura e uma condutividade térmica efetiva de (considerando somente as superfícies laterais) As paredes são formadas de alvenaria, com 20 cm de espessura e uma condutividade térmica efetiva de . O isolante térmico a ser instalado ( O isolante térmico a ser instalado () é disponível em placas de 2.0 cm de espessura, tendo um custo total (produto+instalação) de R$ 65/m². Assuma que o coeficiente de troca convectiva médio, da superfície externa para o ar ambiente é de ) é disponível em placas de 2.0 cm de espessura, tendo um custo total (produto+instalação) de R, e que o coeficiente convectivo na parte interna seja de 25 W /(m^2 K).
a) Estime a energia perdida diariamente por uma residência descrita acima durante o inverno, na ausência do material isolante. Despreze as perdas para o chão e teto e perdas por radiação.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo da matéria:
A questão pede para estimar a energia perdida diariamente por uma residência durante o inverno, sem o material isolante. Para isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisaremos calcular a perda de calor através das paredes da residência.

Passo 2

Definindo as variáveis e dados fornecidos:
  • Temperatura interna:
  • Temperatura externa:
  • Área de troca térmica:
  • Espessura das paredes:
  • Condutividade térmica das paredes:
  • Coeficiente de troca convectiva interna:
  • Coeficiente de troca convectiva externa:

Passo 3

Calculando a diferença de temperatura:
A diferença de temperatura ( De) entre o interior e o exterior da residência é:

Passo 4

Calculando as resistências térmicas:
A transferência de calor depende das resistências térmicas envolvidas na condução pelas paredes e nas convecções nas superfícies interna e externa.
Rtotal = Rconv interna + Rcondução + Rconv externa çã
Onde:
Rconv interna = 1hin cdot A = 15 cdot 120 = 1600, K/W
Rcondução = Lkparede cdot A = 0,21,0 cdot 120 = 0,2120 = 1600, K/W çã
Rconv externa = 1hout cdot A = 125 cdot 120 = 13000, K/W

Passo 5

Somando as resistências térmicas:
Rtotal = 1600 + 1600 + 13000
Primeiro, somamos as duas primeiras resistências:
1600 + 1600 = 2600 = 1300
Agora, adicionamos a terceira resistência:
Rtotal = 1300 + 13000 = 103000 + 13000 = 113000, K/W

Passo 6

Calculando a taxa de transferência de calor ( Q = De):
A taxa de perda de calor ( ) é dada por:

Passo 7

Convertendo a potência em energia por dia:
Para encontrar a energia perdida diariamente, multiplicamos a potência pela quantidade de horas em um dia:
Energia por dia = Q times 24 = 3272,73, W times 24, h approx 78545,45, Wh approx 78,5, kWh

Resposta

A energia perdida diariamente por uma residência durante o inverno, na ausência do material isolante, é aproximadamente 78,5 kWh.

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