Roupas feitas com diversas camadas de tecido separadas por camadas de ar, denominadas de roupas de esquiadores, são frequentemente usadas em regiões de clima muito frio porque são leves, bonitas e muito eficientes do ponto de vista de isolamento témico. Considere uma jaqueta composta por 5 camadas de 0,1 mm de espessura de um tecido sintético (k=0,13 W / m^circ C) separadas por camadas de ar (k=0,026 W / m^circ C) de 1,5 mm de espessura. Assumindo uma temperatura intema da jaqueta igual a 28^circ C e uma área de troca témica de 1,1 m^2, detemine:
a) a taxa de calor perdida através da jaqueta quando externamente tem-se uma corrente de ar com temperatura de -5 ^circ C e um coeficiente convectivo de 25 W / m^2 K

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma jaqueta com várias camadas de tecido e ar, e queremos descobrir quanta energia térmica (ou calor) essa jaqueta está perdendo quando a pessoa está em um ambiente frio.
Estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de transferência de calor que envolvem a condutividade térmica dos materiais e o coeficiente de convecção do ar. Vamos calcular as resistências térmicas de cada camada e depois determinar a taxa de perda de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica para a condução através das camadas de tecido e de ar. A fórmula para a resistência térmica por condução é:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • Rtecido = 0,00010,13 cdot 1,1 approx 0,00010,143 approx 0,000700 , °C/W é a resistência térmica por condução,
  • Rtotal tecido = 5 times 0,000700 approx 0,0035 , °C/W é a espessura da camada,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido.
A jaqueta tem 5 camadas de tecido e cada camada de tecido tem uma espessura de (ou ) com uma condutividade térmica .
Calculando a resistência para uma camada de tecido:
Como são 5 camadas de tecido, a resistência total para o tecido é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica para as camadas de ar. Cada camada de ar tem uma espessura de Rar = 0,00150,026 cdot 1,1 approx 0,00150,0286 approx 0,0524 , °C/W (ou Rtotal ar = 4 times 0,0524 approx 0,2096 , °C/W ) com uma condutividade térmica .
Usando a mesma fórmula:
Assumindo que há uma camada de ar entre as camadas de tecido, temos 4 camadas de ar (entre 5 camadas de tecido):

Passo 4

A próxima parte é calcular a resistência térmica devido à convecção na superfície externa da jaqueta. A resistência para convecção é dada por:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • Rconv = 125 times 1,1 approx 127,5 approx 0,0364 , °C/W é a resistência térmica por convecção,
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área de troca térmica.
Dado que e :

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rtotal tecido + Rtotal ar + Rconv = 0,0035 + 0,2096 + 0,0364 approx 0,2495 , °C/W
Com a resistência total, podemos usar a diferença de temperatura para encontrar a taxa de perda de calor. A fórmula é:
Q = De
Onde:
  • Q = 330,2495 approx 132,4 , W
Então:

Resposta

A taxa de calor perdida através da jaqueta é aproximadamente 132,4 W.

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