13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq =0,8, senq =0,6, g=10 m / s^2 e determine:
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1 kg que parte do repouso no ponto A, desce um plano inclinado AB e depois desliza sobre uma superfície plana e horizontal BC, parando no ponto C após percorrer 4 metros nessa superfície. O coeficiente de atrito em ambas as superfícies é 0,2. Nos são dados os valores de cosθ = 0,8, senθ = 0,6 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². O que precisamos encontrar é a variação da velocidade entre a posição inicial (A) e a posição final ©.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica relacionados ao movimento em planos inclinados e ação da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o corpo parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial no ponto A é zero ( ).

Passo 3

Ao descer pelo plano inclinado AB, o corpo ganha velocidade devido à componente da força da gravidade que atua ao longo do plano. A força que faz o corpo descer é dada por:
Fdescida = m cdot g cdot sintheta
Substituindo os valores:
Fdescida = 1,kg cdot 10,m/s² cdot 0,6 = 6,N ²

Passo 4

A força de atrito que atua contra o movimento é calculada por:
Fatrito = mu cdot N
Onde N = m cdot g cdot costheta = 1,kg cdot 10,m/s² cdot 0,8 = 8,N é a força normal, que no plano inclinado é:
Fatrito = 0,2 cdot 8,N = 1,6,N ²
Então:

Passo 5

A força resultante que acelera o corpo no plano inclinado é:
Fresu
A aceleração ( a = Fresu) é:
²

Passo 6

Usando a equação de movimento para o plano inclinado, onde o corpo parte do repouso:
v^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
Aqui, é o comprimento do plano inclinado AB. Porém, a questão não fornece esse valor, então vamos considerar que a velocidade no ponto B será usada posteriormente quando o corpo deslizar na superfície horizontal.

Passo 7

Na superfície horizontal BC, a única força que atua contra o movimento é a força de atrito:
Fatrito = 0,2 cdot m cdot g = 0,2 cdot 1,kg cdot 10,m/s² = 2,N ²
A aceleração (na verdade, desaceleração) é:
a = Fatritom = 2,N1,kg = 2,m/s² ²

Passo 8

Para parar após 4 metros na superfície horizontal, podemos usar:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
Aqui, 0 = vi^2 + 2 cdot (-2),m/s² cdot 4,m (parando), vi^2 = 16 , e vi = 4,m/s ²:
²

Passo 9

A velocidade inicial no ponto A era 0 m/s e no ponto C também é 0 m/s. A variação da velocidade ( De) é:

Resposta

A variação de velocidade entre as posições inicial e final é de 0 m/s.

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