13 - (UFB) Um corpo de massa 1 kg , partindo do repouso em A , desce o plano inclinado AB e, em seguida desliza na superfície plana e horizontal BC , parando em C , após percorrer 4 m nessa superficie. O coeficiente de atrito entre o corpo e as duas superfícies é o mesmo e vale 0,2 . Considere cosq
, senq
e determine:
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1 kg que parte do repouso no ponto A, desce um plano inclinado AB e depois desliza sobre uma superfície plana e horizontal BC, parando no ponto C após percorrer 4 metros nessa superfície. O coeficiente de atrito em ambas as superfícies é 0,2. Nos são dados os valores de cosθ = 0,8, senθ = 0,6 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². O que precisamos encontrar é a variação da velocidade entre a posição inicial (A) e a posição final ©.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica relacionados ao movimento em planos inclinados e ação da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o corpo parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial no ponto A é zero (
).
Passo 3
Ao descer pelo plano inclinado AB, o corpo ganha velocidade devido à componente da força da gravidade que atua ao longo do plano. A força que faz o corpo descer é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
A força de atrito que atua contra o movimento é calculada por:
Onde
é a força normal, que no plano inclinado é:
Então:
Passo 5
A força resultante que acelera o corpo no plano inclinado é:
A aceleração (
) é:
Passo 6
Usando a equação de movimento para o plano inclinado, onde o corpo parte do repouso:
Aqui,
é o comprimento do plano inclinado AB. Porém, a questão não fornece esse valor, então vamos considerar que a velocidade no ponto B será usada posteriormente quando o corpo deslizar na superfície horizontal.
Passo 7
Na superfície horizontal BC, a única força que atua contra o movimento é a força de atrito:
A aceleração (na verdade, desaceleração) é:
Passo 8
Para parar após 4 metros na superfície horizontal, podemos usar:
Aqui,
(parando),
, e
:
Passo 9
A velocidade inicial no ponto A era 0 m/s e no ponto C também é 0 m/s. A variação da velocidade (
) é:
Resposta
A variação de velocidade entre as posições inicial e final é de 0 m/s.
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