Um rifle, cuja velocidade de disparo é de
, é usado para atirar em um alvo a 45 m de distância, situado à mesma altura do cano da arma. Para que posição acima do alvo, na vertical, o rifle deverá ser apontado de modo que a bala o atinja ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um rifle que dispara uma bala com velocidade de
em direção a um alvo que está a 45 metros de distância e na mesma altura do cano da arma. A matéria envolvida aqui é movimento de projéteis, que estuda como objetos se movem no ar levando em conta a gravidade. Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento horizontal e vertical dos projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o movimento da bala em duas partes: horizontal e vertical.
-
Movimento Horizontal: A bala se move com velocidade constante porque não tem aceleração horizontal (considerando o ar sem resistência). A distância horizontal (
) é dada por: Onde:-
é a velocidade inicial da bala. -
é o ângulo de tiro em relação à horizontal. -
é o tempo de voo da bala.
-
-
Movimento Vertical: A bala é influenciada pela gravidade, então a posição vertical (
) é dada por: Onde:-
é a aceleração da gravidade. - Os outros termos são os mesmos do movimento horizontal.
-
Como o alvo está na mesma altura de onde a bala foi disparada, a altura final será zero (
).
Passo 3
Vamos resolver a equação vertical para encontrar o tempo de voo (
):
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
-
(o instante do disparo) -
Desconsiderando
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
na equação horizontal:
Simplificando:
Lembre-se que
, então:
Passo 5
Vamos isolar
:
Substituindo os valores fornecidos:
Agora, encontramos
:
Dividindo por 2 para achar
:
Resposta
O rifle deve ser apontado aproximadamente
acima da horizontal para que a bala atinja o alvo a 45 metros de distância.
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e determine:
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.
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