Um menino faz girar uma pedra, com velocidade constante, em um círculo horizontal a
acima do solo, por meio de um barbante de
de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, batendo no chão a
de distância. Qual era a aceleração centrípeta da pedra durante seu movimento circular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um menino que está girando uma pedra em um círculo horizontal usando um barbante de 1,0 metro. A pedra está a 1,5 metro acima do chão. De repente, o barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, percorrendo 9,0 metros até bater no chão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto ela estava descrevendo o movimento circular.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais da física:
- Movimento Circular Uniforme: Onde a velocidade da pedra é constante e há uma aceleração centrípeta direcionada para o centro do círculo.
- Movimento Projetil: Quando a pedra é lançada, ela segue uma trajetória parabólica sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o momento em que a pedra é lançada. Quando o barbante arrebenta, a pedra deixa de se mover em círculo e passa a se mover em linha reta horizontalmente com uma certa velocidade inicial
. Essa velocidade é a velocidade tangencial que a pedra tinha no instante em que o barbante quebrou.
Para encontrar essa velocidade, precisamos determinar quanto tempo a pedra leva para cair do ponto de lançamento até o chão. Como a pedra é lançada horizontalmente, a única aceleração que ela sofre é a da gravidade, que age na direção vertical.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair 1,5 metro até o chão. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado na vertical:
Onde:
-
é a altura da queda, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a equação para resolver
:
Portanto, leva aproximadamente 0,553 segundos para a pedra atingir o chão.
Passo 4
Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal
que ela tinha no momento do lançamento. Usamos a fórmula do movimento uniforme na horizontal:
Onde:
-
é a distância horizontal percorrida, -
é o tempo de voo, -
é a velocidade que queremos encontrar.
Rearranjando para
:
Então, a velocidade tangencial da pedra era aproximadamente 16,29 m/s.
Passo 5
Com a velocidade tangencial
conhecida, podemos calcular a aceleração centrípeta
usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade tangencial, -
é o raio do círculo.
Substituindo os valores:
Portanto, a aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular era de aproximadamente 265,47 m/s².
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular era de aproximadamente 265,5 m/s².
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