18 - Um objeto de 6 kg está conectado a uma mola de constante elástica 200 N / m. Quando solto, ele passa a se movimentar com uma velocidade de 10 m / s. Com base nisso, determine a elongação da mola após o objeto ser solto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto de 6 kg ligado a uma mola com constante elástica de 200 N/m. Quando solto, esse objeto ganha uma velocidade de 10 m/s. Nosso objetivo é encontrar quanto a mola se elongou depois que o objeto foi solto. Vamos usar conhecimentos de energia elástica e energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que envolvem energia elástica e energia cinética. A energia elástica armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
Eelástica = 12 k x^2 á
onde Ecinética = 12 m v^2 é a constante elástica da mola e é a elongação da mola.
A energia cinética do objeto em movimento é dada por:
é
onde é a massa do objeto e é a velocidade.

Passo 3

Como o objeto foi solto e está se movendo, a energia elástica da mola se transformou em energia cinética do objeto. Podemos igualar essas duas energias para encontrar a elongação 12 k x^2 = 12 m v^2 :

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar o k x^2 = m v^2 :

Passo 5

Em seguida, isolamos x^2 = m v^2k dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Para encontrar x = raizm v^2k , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação. Temos:
  • x = raiz6 times (10)^2200 = raiz6 times 100200 = raiz600200 = raiz3 kg
  • m/s
  • N/m
Assim,

Passo 8

Calculando a raiz quadrada de 3, que aproximadamente é 1,732. Portanto,
x approx 1,732 metros

Resposta

A elongação da mola após o objeto ser solto é de aproximadamente 1,73 metros.

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