18 - Um objeto de 6 kg está conectado a uma mola de constante elástica
. Quando solto, ele passa a se movimentar com uma velocidade de
. Com base nisso, determine a elongação da mola após o objeto ser solto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto de 6 kg ligado a uma mola com constante elástica de 200 N/m. Quando solto, esse objeto ganha uma velocidade de 10 m/s. Nosso objetivo é encontrar quanto a mola se elongou depois que o objeto foi solto. Vamos usar conhecimentos de energia elástica e energia cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que envolvem energia elástica e energia cinética. A energia elástica armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada é dada por:
onde
é a constante elástica da mola e
é a elongação da mola.
A energia cinética do objeto em movimento é dada por:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade.
Passo 3
Como o objeto foi solto e está se movendo, a energia elástica da mola se transformou em energia cinética do objeto. Podemos igualar essas duas energias para encontrar a elongação
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar o
:
Passo 5
Em seguida, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação. Temos:
-
kg -
m/s -
N/m
Assim,
Passo 8
Calculando a raiz quadrada de 3, que aproximadamente é 1,732. Portanto,
Resposta
A elongação da mola após o objeto ser solto é de aproximadamente 1,73 metros.
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, senq
e determine:
e) a velocidade máxima atingida pelo móvel
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, senq
e determine:
a) a reação do plano inclinado.
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, senq
e determine:
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.
b) a variação de velocidade entre as posições inicial e final.