(14.16) - Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar de pé sobre o bloco sem que ela molhe os pés? (rho >=lo =0,92 rho disur ).
  • Exercícios do Livro Física II - Sears e Zemansky.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de gelo flutuando em um lago, e queremos descobrir qual é o volume mínimo desse bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar de pé sobre ele sem molhar os pés. Vamos precisar utilizar conceitos de flutuabilidade e densidade para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo que atua sobre um objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado por esse objeto.
A fórmula do empuxo é:
Fempuxo = rhoágua cdot Vdeslocado cdot g á
onde:
  • á é a densidade da água,
  • é o volume de água deslocado pelo bloco de gelo,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Para o bloco de gelo flutuante estar em equilíbrio, a força de empuxo deve ser igual ao peso total sobre ele. Esse peso total inclui o peso da mulher e o peso do próprio bloco de gelo.
A equação fica:
Fempuxo = Pmulher + P>=lo
onde:
  • representa o peso, calculado por ,
  • é a massa.

Passo 4

Vamos calcular o peso da mulher:
Pmulher = 45,0 , kg cdot 9,81 , m/s^2 = 441,45 , N

Passo 5

Agora, vamos considerar o peso do bloco de gelo. Sabemos que a densidade do gelo é m>=lo = rho>=lo cdot V>=lo = 0,92 cdot rhoágua cdot V>=lo á. Isso significa que o gelo é menos denso que a água.
A massa do gelo pode ser relacionada ao seu volume:
P>=lo = m>=lo cdot g = 0,92 cdot rhoágua cdot V>=lo cdot g á
E o peso do gelo será:
á

Passo 6

Substituindo rhoágua cdot Vdeslocado cdot g = 441,45 , N + 0,92 cdot rhoágua cdot V>=lo cdot g e na equação de equilíbrio:
áá
Como o bloco está flutuando, o volume deslocado é igual ao volume do bloco .

Passo 7

Igualando os dois lados:
rhoágua cdot V>=lo cdot g = 441,45 , N + 0,92 cdot rhoágua cdot V>=lo cdot g áá
Vamos separar os termos que envolvem rhoágua cdot V>=lo cdot g - 0,92 cdot rhoágua cdot V>=lo cdot g = 441,45 , N :
rhoágua cdot g cdot V>=lo cdot (1 - 0,92) = 441,45 , N áá
Fatorando rhoágua cdot g cdot V>=lo cdot 0,08 = 441,45 , N :
á
á

Passo 8

Isolando V>=lo = 441,45rhoágua cdot g cdot 0,08 :
á
Sabemos que a densidade da água ( á) é aproximadamente .

Passo 9

Substituindo os valores:
V>=lo = 441,451000 cdot 9,81 cdot 0,08 = 441,45784,8 approx 0,562 , m^3

Resposta

O volume mínimo do bloco de gelo deve ser aproximadamente .

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