(14.16) - Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de
possa ficar de pé sobre o bloco sem que ela molhe os pés?
.
- Exercícios do Livro Física II - Sears e Zemansky.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de gelo flutuando em um lago, e queremos descobrir qual é o volume mínimo desse bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar de pé sobre ele sem molhar os pés. Vamos precisar utilizar conceitos de flutuabilidade e densidade para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo que atua sobre um objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado por esse objeto.
A fórmula do empuxo é:
onde:
-
é a densidade da água, -
é o volume de água deslocado pelo bloco de gelo, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Para o bloco de gelo flutuante estar em equilíbrio, a força de empuxo deve ser igual ao peso total sobre ele. Esse peso total inclui o peso da mulher e o peso do próprio bloco de gelo.
A equação fica:
onde:
-
representa o peso, calculado por , -
é a massa.
Passo 4
Vamos calcular o peso da mulher:
Passo 5
Agora, vamos considerar o peso do bloco de gelo. Sabemos que a densidade do gelo é
. Isso significa que o gelo é menos denso que a água.
A massa do gelo pode ser relacionada ao seu volume:
E o peso do gelo será:
Passo 6
Substituindo
e
na equação de equilíbrio:
Como o bloco está flutuando, o volume deslocado
é igual ao volume do bloco
.
Passo 7
Igualando os dois lados:
Vamos separar os termos que envolvem
:
Fatorando
:
Passo 8
Isolando
:
Sabemos que a densidade da água (
) é aproximadamente
.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
O volume mínimo do bloco de gelo deve ser aproximadamente
.